2025-05-04 06:43:36
В информационной системе хранятся изображения размером 512 × 280 пикселей. При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, который позволяет уменьшить размер памяти для хранения одного изображения в среднем на 25% по сравнению с независимым кодированием каждого пикселя. Каждое сжатое изображение дополняется служебной информацией, занимающей 32 Кбайт. Для хранения 64 изображений потребовалось 16 Мбайт. Какое количество цветов было использовано в палитре каждого изображения?
Информатика Колледж Алгоритмы сжатия изображений информатика алгоритм сжатия изображений количество цветов палитра изображения хранение изображений служебная информация размер памяти кодирование пикселей изображения размером 512x280 64 изображения 16 Мбайт
2025-05-04 06:44:03
Для решения задачи давайте разберем информацию, которая у нас есть, и выполним необходимые расчеты по шагам.
- Определим размер одного изображения без сжатия.
- Размер изображения составляет 512 × 280 пикселей.
- Каждый пиксель может иметь определенное количество цветов. Для простоты предположим, что каждый пиксель кодируется с использованием n бит на цвет.
- Таким образом, размер одного изображения без сжатия можно выразить как: Размер = 512 × 280 × (n / 8) Кбайт, где (n / 8) переводит биты в байты.
- Определим размер одного сжатого изображения.
- По условию, сжатие уменьшает размер на 25%. Это означает, что сжатый размер изображения составляет 75% от исходного размера.
- Итак, размер сжатого изображения будет: Сжатый размер = 0.75 × (512 × 280 × (n / 8)) Кбайт.
- Добавим служебную информацию.
- Служебная информация занимает 32 Кбайт для каждого изображения.
- Полный размер одного сжатого изображения с учетом служебной информации: Полный размер = Сжатый размер + 32 Кбайт.
- Определим общий размер для 64 изображений.
- Общий размер для 64 изображений составляет 16 Мбайт, что равно 16 × 1024 = 16384 Кбайт.
- Таким образом, у нас есть уравнение: 64 × (0.75 × (512 × 280 × (n / 8)) + 32) = 16384.
- Упростим это уравнение: 64 × (0.75 × (512 × 280 × (n / 8))) + 64 × 32 = 16384.
- Решаем уравнение: 64 × 32 = 2048, тогда: 64 × (0.75 × (512 × 280 × (n / 8))) = 16384 - 2048 = 14336.
- Теперь делим обе стороны на 64: 0.75 × (512 × 280 × (n / 8)) = 14336 / 64 = 224.
- Итак, у нас есть: 0.75 × (512 × 280 × (n / 8)) = 224.
- Теперь умножим обе стороны на (8 / 0.75): 512 × 280 × n = 224 × (8 / 0.75).
- Решим уравнение для n.
- 224 × (8 / 0.75) = 224 × (10.6667) = 2399.999 ≈ 2400.
- Теперь делим на (512 × 280): n = 2400 / (512 × 280).
- Теперь вычислим: n = 2400 / 143360 ≈ 0.0167.
- Поскольку n должно быть целым числом, мы умножаем на 8, чтобы получить количество цветов в палитре: Количество цветов = 2^(n) = 2^(8 * 0.0167) ≈ 256.
Таким образом, в палитре каждого изображения использовано 256 цветов.
