Каково множество K, равное:

1. A ∪ B, если A = (8,16) и B = (10,21)?
2. A ∩ B для тех же множеств A и B?
3. A - дополнение A до универсального множества?

Информатика Университет Математический анализ множеств множество K A ∪ B A ∩ B дополнение A универсальное множество Новый

Давайте разберем ваши вопросы по очереди, начиная с объединения множеств A и B, затем найдем их пересечение, и в конце определим дополнение множества A.

1. Объединение множеств A и B (A ∪ B):

Множество A задано как (8, 16), а множество B как (10, 21). Объединение множеств включает все элементы, которые находятся хотя бы в одном из множеств.

• Множество A содержит все числа от 8 до 16, не включая 8 и 16: (8, 16).
• Множество B содержит все числа от 10 до 21, не включая 10 и 21: (10, 21).

Теперь найдем объединение:

• Начнем с 8 (из A), затем до 10 (из B), между 10 и 16 (из A), затем от 16 до 21 (из B).

Таким образом, объединение A и B будет равно (8, 21).

2. Пересечение множеств A и B (A ∩ B):

Пересечение множеств включает только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах.

• Множество A: (8, 16).
• Множество B: (10, 21).

Теперь найдем пересечение:

• Начнем с 10, так как это первое число, которое присутствует в обоих множествах.
• Пересечение продолжается до 16, так как 16 уже не входит в B.

Таким образом, пересечение A и B будет равно (10, 16).

3. Дополнение множества A до универсального множества:

Дополнение множества A обозначается как A'. Это множество всех элементов, которые не входят в A. Чтобы определить дополнение, нам нужно знать универсальное множество. Предположим, что универсальное множество U — это все реальные числа.

Множество A = (8, 16) включает числа от 8 до 16, не включая 8 и 16. Следовательно, дополнение A будет включать все числа, которые не находятся в этом интервале:

• Все числа меньше 8.
• Все числа больше 16.

Таким образом, дополнение A будет равно (-∞, 8) ∪ (16, +∞).

В итоге, мы получили:

• A ∪ B = (8, 21)
• A ∩ B = (10, 16)
• A' = (-∞, 8) ∪ (16, +∞)