Короткий ответ: Нет. В первом веке н.э. Римская республика уже не существовала — вместо неё действовала Римская империя (принципат). Но при императорах I века в ряде областей наблюдалось экономическое и культурное процветание.

Пояснение шаг за шагом (как учитель):

1. Определим, что такое «республика» и когда она закончилась.
   • Римская республика — это политическая система, где власть формально принадлежала сенату и выборным магистратам, сложившаяся после изгнания царя в 509 г. до н.э.
   • Республика фактически перестала существовать после длительных гражданских войн; формальным рубежом считают 27 г. до н.э., когда Октавиан (Август) получил широкие полномочия и сосредоточил власть в своих руках.
2. Что произошло политически в I веке н.э.?
   • Власть принадлежала императорам: августовская система (принципат) сохраняла видимость республиканских институтов (сенат, магистратуры), но реальная власть была у princeps — императора.
   • Примеры: Август (27 до н.э.–14 н.э.), далее Тиберий, Гай (Калигула), Клавдий, Нерон; 69 г. — «год четырёх императоров», затем власть Веспасиана и Флавиев.
3. Изменения в институтах и армии.
   • Император контролировал легионы; лояльность армий обеспечивала власть не через выборы, а через военную поддержку.
   • Сенат сохранял роль, но его реальные полномочия уменьшились: решения происходили по инициативе императора.
4. Процветало ли государство в экономическом и культурном плане?
   • Да: период, начиная с Августа, часто называют «Pax Romana» — относительная внутренняя стабильность, восстановление торговли, рост городов, строительство дорог, акведуков, общественных зданий.
   • Однако в I веке были и кризисы: политические кризисы (например, 69 г.), тирания некоторых императоров (Калигула, Нерон), репрессии и внутренние напряжения.
   • В целом материальное и культурное развитие продолжалось, но это развитие уже происходило в условиях имперской, а не республиканской власти.
5. Вывод.
   • Римская республика не процветала в I веке н.э. — её институты утратили реальную власть ещё к началу нашей эры.
   • Сам Рим и его империя в I веке во многих отношениях процветали: укреплённая администрация, экономический рост, культурное развитие — но это было процветание империи, а не республики.

Итоговое предложение: если под «процветала ли республика» понимается продолжение республиканского строя и его влияния — нет; если имеется в виду общее благополучие Римского мира — в I веке н.э. наблюдались периоды процветания, но уже в рамках империи.