Чтобы ответить на вопрос о событиях в Болгарии и Албании в XIX и начале XX века, давайте проанализируем каждый из предложенных вариантов.

• A) В 1876 году в Болгарии началось восстание против гнета Турции.

  Этот вариант является правильным. В 1876 году действительно произошло Апрельское восстание в Болгарии, которое было направлено против османского владычества. Это восстание стало важным этапом в борьбе болгарского народа за независимость.

• B) В 1878 году независимую Болгарию возглавил Христо Ботаев.

  Этот вариант неверен. Христо Ботаев был одним из лидеров Апрельского восстания, но он не возглавлял независимую Болгарию в 1878 году. После Русско-турецкой войны 1877-1878 годов была создана автономная Болгария, но ее первым князем стал Александр Баттенберг.

• C) С 1896 года прекратились дипломатические отношения между Россией и Болгарией, в результате Александр Баттенберг пришел к власти.

  Этот вариант также неверен. Александр Баттенберг стал князем Болгарии в 1879 году, а не в результате прекращения дипломатических отношений. На самом деле, отношения между Россией и Болгарией были сложными, но не прекращались в 1896 году.

• D) В 1910 году Албания добилась независимости от Турции.

  Этот вариант тоже неверен. Албания провозгласила свою независимость от Османской империи в 1912 году, а не в 1910. Это событие произошло в контексте Балканских войн.

Таким образом, правильным ответом на вопрос является A) В 1876 году в Болгарии началось восстание против гнета Турции.