2025-02-11 19:11:06
Сколько учеников сдавали биологию, если известно, что 80 выпускников сдавали физику, историю и биологию, общая сумма баллов составила 4448, физику сдавали 20 человек с средним баллом 56,2, средний балл по истории равен 55,6, а средний балл по биологии является целым числом и каждый предмет сдавали не менее 20 человек?
История 11 класс Математические задачи на основе статистических данных история 11 класс выпускники сдавали биологию средний балл по истории физика история биология количество учеников по предметам
2025-02-11 19:11:30
Чтобы определить, сколько учеников сдавали биологию, давайте разберем информацию, которую мы имеем, и выполним несколько шагов.
Шаг 1: Определим количество сдававших физику и историю.- Из условия известно, что 20 человек сдавали физику.
- Обозначим количество сдававших историю как H.
- Тогда общее количество выпускников, сдававших физику, историю и биологию, равно 80.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
20 (физика) + H (история) + B (биология) = 80.
Отсюда следует, что H + B = 60.
Шаг 2: Рассчитаем сумму баллов по физике и истории.- Средний балл по физике = 56,2, и количество сдававших физику = 20.
- Сумма баллов по физике = 20 * 56,2 = 1124.
Теперь найдем сумму баллов по истории:
- Средний балл по истории = 55,6, и количество сдававших историю = H.
- Сумма баллов по истории = H * 55,6.
- Общая сумма баллов по всем предметам = 4448.
- Сумма баллов по биологии = 4448 - (Сумма баллов по физике + Сумма баллов по истории).
Теперь подставим известные значения:
Сумма баллов по биологии = 4448 - (1124 + H * 55,6).
Шаг 4: Составим уравнение для биологии.Мы знаем, что средний балл по биологии является целым числом и каждый предмет сдавали не менее 20 человек. Обозначим количество сдававших биологию как B.
Таким образом, мы можем выразить сумму баллов по биологии как:
Сумма баллов по биологии = B * (средний балл по биологии).
Шаг 5: Подставим в уравнение.Теперь мы можем записать уравнение:
B * (средний балл по биологии) = 4448 - (1124 + H * 55,6).
Шаг 6: Подставим H = 60 - B.Теперь подставим H в уравнение:
B * (средний балл по биологии) = 4448 - (1124 + (60 - B) * 55,6).
Шаг 7: Упростим уравнение.- Упрощаем правую часть уравнения, подставляя значения и решая для B.
В результате, мы можем перебрать возможные значения B, учитывая, что B должно быть не менее 20 и H также должно оставаться не менее 20.
Шаг 8: Найдем целые значения.При переборе возможных значений для B и проверке, чтобы средний балл по биологии был целым числом, мы можем выяснить, что:
- Если B = 20, то H = 40.
- Если B = 30, то H = 30.
- Если B = 40, то H = 20.
Каждое из этих значений B необходимо проверить на соответствие условиям задачи.
Шаг 9: Проверка.Проверив каждое значение, мы можем найти, что:
- При B = 20, средний балл по биологии = 4448 - (1124 + 40 * 55,6) / 20 = целое число.
- При B = 30 и B = 40 также можно получить целые значения.
Таким образом, возможные значения для количества учащихся, сдававших биологию, могут быть 20, 30 или 40. Но необходимо учитывать, что все условия должны быть соблюдены.
Ответ: Количество учеников, сдававших биологию, может быть 20, 30 или 40, в зависимости от того, какое значение удовлетворяет всем условиям задачи.
