Для того чтобы ответить на вопрос о том, какое событие стало причиной установления в Древней Руси новой системы сбора дани "уроков" и "погостов", нужно рассмотреть каждое из предложенных событий.

• Принятие "Русской правды" - это свод законов, который был принят позже, и он не является причиной установления новой системы сбора дани.
• Деятельность князя Игоря - князь Игорь действительно проводил сбор дани, но именно его действия не стали основой для новой системы.
• Деятельность княгини Ольги - она провела реформу сбора дани, установив "уроки" (размер дани) и "погосты" (места для сбора дани). Это событие стало основным, которое привело к изменению системы.
• Походы князя Святослава - эти походы связаны с расширением территории, но не с изменением системы сбора дани.

Таким образом, правильным ответом на вопрос является деятельность княгини Ольги, так как именно она ввела новую систему сбора дани, которая включала "уроки" и "погосты".