Чтобы ответить на вопрос о том, какую из первых территорий в Казахстане завоевали монголы, нам нужно обратиться к историческим событиям начала XIII века, когда монгольская экспансия распространилась на территорию Центральной Азии.

Вот шаги, которые помогут понять этот процесс:

1. Контекст монгольских завоеваний: В начале XIII века Чингисхан начал масштабные завоевательные походы, стремясь расширить Монгольскую империю. Эти походы охватили огромные территории Азии, включая Китай, Среднюю Азию и далее на запад.
2. Первое завоевание в Центральной Азии: В 1218 году монгольские войска начали кампанию против государства Каракитай, которое контролировало часть территории современного Казахстана. Это государство находилось в кризисе, и монголы воспользовались этим.
3. Завоевание города Баласагун: Одним из первых городов, который пал перед монголами, был Баласагун. Этот город находился в Семиречье, на территории современного Казахстана. Завоевание Баласагуна стало началом монгольского вторжения в регион.
4. Последующие завоевания: После захвата Баласагуна монголы продолжили завоевания, распространяясь на запад и захватывая другие города и территории, которые находились под контролем Хорезмшахов и других региональных правителей.

Таким образом, первой значимой территорией в Казахстане, которую завоевали монголы, был город Баласагун и его окрестности в регионе Семиречья. Это завоевание стало частью более широкого процесса монгольской экспансии в Центральной Азии.