Причинно-следственная связь в данной логической цепочке выглядит следующим образом:

1. Проведение вальных сеймов: Вальные сеймы в Великом княжестве Литовском стали важным инструментом для обсуждения и принятия ключевых решений в государстве. Это собрание представителей различных слоев общества, в первую очередь шляхты, позволяло им высказывать свои мнения и участвовать в управлении.
2. Увеличение роли шляхты в управлении государством: Поскольку вальные сеймы предоставили шляхте возможность активно участвовать в политической жизни, их влияние на принятие решений возросло. Шляхта начала играть более значимую роль в управлении, так как они стали представителями народа на этих сеймах и могли отстаивать свои интересы.

Таким образом, проведение вальных сеймов стало причиной увеличения роли шляхты в управлении государством, так как дало им платформу для выражения своих интересов и влияния на политические процессы.