Как можно представить функцию в виде y=a(x-m)^2, построить её график и определить промежутки, где эта функция убывает и возрастает?

История 9 класс Алгебраическая функция функция график y=a(x-m)^2 промежутки убывание возрастание математика анализ функций квадратичная функция построение графика Новый

Чтобы представить функцию в виде y = a(x - m)^2, нам нужно выполнить несколько шагов. Эта форма функции называется канонической формой параболы. Давайте рассмотрим процесс подробнее:

1. Определите параметры a и m:
   • a - это коэффициент, который определяет, как быстро парабола растет или убывает. Если a положительное, парабола открывается вверх, если отрицательное - вниз.
   • m - это значение x, при котором функция достигает своего минимума (если a > 0) или максимума (если a < 0).
2. Запишите функцию в канонической форме: Если у вас есть стандартная форма функции, например, y = ax^2 + bx + c, вам нужно преобразовать её в каноническую форму. Это можно сделать с помощью выделения полного квадрата.
3. Постройте график:
   • Найдите вершину параболы, которая будет находиться в точке (m, 0).
   • Определите направление открытия параболы в зависимости от знака a.
   • Нарисуйте оси координат и отметьте вершину. Затем добавьте несколько точек, подставляя значения x, чтобы увидеть, как ведет себя функция.
4. Определите промежутки возрастания и убывания:
   • Если a > 0, то функция убывает на промежутке (-∞, m) и возрастает на промежутке (m, +∞).
   • Если a < 0, то функция возрастает на промежутке (-∞, m) и убывает на промежутке (m, +∞).

Таким образом, вы сможете представить функцию в нужной форме, построить её график и определить промежутки, где функция возрастает и убывает. Не забудьте проверить свои вычисления и график, чтобы убедиться в их правильности!