Как можно применить схему Горнера для вычисления значения многочлена p(x)=2x^4+7x^3-2x^2+3x+6 при делении на двучлен Q=x+3?

История 9 класс Алгебраические выражения и многочлены схема Горнера вычисление многочлена деление на двучлен p(x) = 2x^4 Q = x + 3 значение многочлена История математики алгоритмы вычислений полиномиальная арифметика методы деления многочленов Новый

Схема Горнера — это эффективный метод для вычисления значений многочлена и деления его на двучлен. В данном случае мы будем использовать схему Горнера для вычисления значения многочлена p(x) = 2x^4 + 7x^3 - 2x^2 + 3x + 6 при делении на двучлен Q = x + 3.

Шаги решения:

1. Определение значения x: Поскольку мы делим на двучлен Q = x + 3, то мы можем определить значение x, при котором Q = 0. Это будет x = -3.
2. Запись коэффициентов многочлена: Записываем коэффициенты многочлена p(x):
   • Коэффициент при x^4: 2
   • Коэффициент при x^3: 7
   • Коэффициент при x^2: -2
   • Коэффициент при x: 3
   • Свободный член: 6
   То есть, у нас есть массив коэффициентов: [2, 7, -2, 3, 6]
3. Применение схемы Горнера: Начнем с первого коэффициента и будем поочередно вычислять значения, подставляя x = -3:
   1. Первый коэффициент: 2 (запоминаем его как текущий результат).
   2. Умножаем текущий результат на -3 и добавляем следующий коэффициент:
      • 2 * (-3) + 7 = -6 + 7 = 1
   3. Теперь продолжаем:
      • 1 * (-3) + (-2) = -3 - 2 = -5
   4. Далее:
      • -5 * (-3) + 3 = 15 + 3 = 18
   5. И последний шаг:
      • 18 * (-3) + 6 = -54 + 6 = -48
4. Результат: Мы получили остаток при делении многочлена p(x) на Q(x):
   • Остаток равен -48.

Таким образом, значение многочлена p(-3) равно -48, и это также является остатком от деления p(x) на x + 3.