Как найти решение неравенства −3x² + 2x + 1 > 0?

История 9 класс Алгебраические неравенства история 9 класс история России важные события ключевые даты исторические личности учебник по истории подготовка к экзаменам задания по истории темы для изучения исторические факты Новый

Для решения неравенства −3x² + 2x + 1 > 0, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду

Сначала мы можем переписать неравенство в более удобной форме. Неравенство выглядит как:

−3x² + 2x + 1 > 0

Шаг 2: Найдем корни соответствующего уравнения

Для этого уравнения мы можем использовать дискриминант. Уравнение будет выглядеть так:

−3x² + 2x + 1 = 0

Здесь a = -3, b = 2, c = 1. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

• D = 2² - 4 * (-3) * 1
• D = 4 + 12 = 16

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

• x₁ = (−2 + √16) / (2 * -3) = (−2 + 4) / -6 = 2 / -6 = -1/3
• x₂ = (−2 - √16) / (2 * -3) = (−2 - 4) / -6 = -6 / -6 = 1

Шаг 4: Определяем промежутки

Теперь у нас есть корни x₁ = -1/3 и x₂ = 1. Эти корни делят числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, -1/3)
• (-1/3, 1)
• (1, +∞)

Шаг 5: Проверяем знаки на промежутках

Теперь нужно проверить знак выражения −3x² + 2x + 1 на каждом из промежутков. Для этого подберем тестовые значения:

• Для промежутка (-∞, -1/3), например, x = -1:
• −3(-1)² + 2(-1) + 1 = -3 - 2 + 1 = -4 (отрицательное)
• Для промежутка (-1/3, 1), например, x = 0:
• −3(0)² + 2(0) + 1 = 1 (положительное)
• Для промежутка (1, +∞), например, x = 2:
• −3(2)² + 2(2) + 1 = -12 + 4 + 1 = -7 (отрицательное)

Шаг 6: Записываем решение неравенства

Теперь мы можем записать, где неравенство выполняется. Положительное значение выражение имеет на промежутке (-1/3, 1). Таким образом, решение неравенства:

x ∈ (-1/3, 1)

Итак, итоговое решение неравенства −3x² + 2x + 1 > 0 — это промежуток от -1/3 до 1, не включая сами границы.