Для решения уравнения 400x(x-5) = 10000, давайте следовать пошагово:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

Мы можем начать с того, чтобы перенести 10000 в левую часть уравнения. Для этого вычтем 10000 из обеих сторон:

400x(x-5) - 10000 = 0

2. Раскрываем скобки:

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

400x^2 - 2000x - 10000 = 0

3. Упрощаем уравнение:

Чтобы упростить уравнение, мы можем разделить все его члены на 400:

x^2 - 5x - 25 = 0

4. Применяем формулу корней квадратного уравнения:

Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -5, c = -25.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

5. Находим дискриминант:

Сначала найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-25) = 25 + 100 = 125

6. Находим корни уравнения:

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (5 ± √125) / 2

√125 = √(25 * 5) = 5√5, поэтому:

x = (5 ± 5√5) / 2

7. Записываем окончательные корни:

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = (5 + 5√5) / 2
• x2 = (5 - 5√5) / 2

Эти два значения являются решениями уравнения 400x(x-5) = 10000.