Какой радиус имеют сферические частицы порошка диоксида титана с удельной поверхностью 110 м2/г, если плотность TiO2 равна 3,6 г/см3? И сколько атомов титана содержится в одной наночастице?

Химия 11 класс Нанохимия радиус сферических частиц порошок диоксида титана удельная поверхность плотность TiO2 атомы титана в наночастице Новый

Чтобы найти радиус сферических частиц порошка диоксида титана (TiO2) с заданной удельной поверхностью и плотностью, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение объема одной частицы

Удельная поверхность выражает площадь поверхности частиц на единицу массы. Формула для удельной поверхности (S) выглядит так:

• S = A/m,

где A - площадь поверхности, m - масса. Поскольку частицы имеют сферическую форму, площадь поверхности одной частицы (A) можно выразить через радиус (r):

• A = 4 * π * r².

Таким образом, можно выразить массу одной частицы через ее объем и плотность:

• m = ρ * V,
• где V - объем частицы, который для сферы равен V = (4/3) * π * r³.

Теперь подставим массу в формулу удельной поверхности:

• S = A / (ρ * V) = (4 * π * r²) / (ρ * (4/3) * π * r³).

Упрощая это уравнение, мы получаем:

• S = (3 / ρ) * (1 / r).

Шаг 2: Подставляем известные значения

Теперь мы можем подставить известные значения для удельной поверхности и плотности:

• S = 110 м²/г = 11000000 см²/г (так как 1 м² = 10000 см²),
• ρ = 3.6 г/см³.

Подставляем в формулу:

• 11000000 = (3 / 3.6) * (1 / r).

Решаем это уравнение для r:

• r = (3 / 3.6) / 11000000.

После вычислений получаем:

• r ≈ 7.57 * 10^(-8) см,
• или 75.7 нанометров (нм).

Шаг 3: Определение количества атомов титана в одной наночастице

Теперь, чтобы определить количество атомов титана в одной наночастице, нам нужно знать, сколько молей титана содержится в одной частице. Для этого используем следующие данные:

• Молярная масса TiO2 ≈ 79.87 г/моль (молярная масса титана ≈ 47.87 г/моль и кислорода ≈ 16 г/моль).

Сначала найдем массу одной частицы, используя ее объем и плотность:

• V = (4/3) * π * r³ ≈ (4/3) * π * (7.57 * 10^(-8))³ ≈ 1.80 * 10^(-22) см³,
• m = ρ * V = 3.6 г/см³ * 1.80 * 10^(-22) см³ ≈ 6.48 * 10^(-22) г.

Теперь найдем количество моль в этой массе:

• n = m / M = (6.48 * 10^(-22) г) / (79.87 г/моль) ≈ 8.11 * 10^(-24) моль.

Теперь, используя число Авогадро (NA ≈ 6.022 * 10^23 атомов/моль), можем найти количество атомов титана:

• Количество атомов Ti = n * NA = (8.11 * 10^(-24) моль) * (6.022 * 10^23 атомов/моль) ≈ 4.89 атомов.

Округляя, мы можем сказать, что в одной наночастице TiO2 содержится примерно 5 атомов титана.

Таким образом, радиус сферических частиц порошка диоксида титана составляет примерно 75.7 нм, и в одной наночастице содержится около 5 атомов титана.