Материальная точка движется вдоль оси Х по закону х = 10 + 2t^3 (м). Как найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 3c и вычислить среднюю скорость для интервала времени от t1 = 0 до t2 = 3 с? Как построить графики зависимости S = f(t), υ = f(t), a = f(t) для интервала 0 ≤ t ≤ 3 с?

Химия 11 класс Кинематика материальная точка закон движения скорость ускорение средняя скорость графики зависимости интервал времени ось Х момент времени функция времени Новый

Для анализа движения материальной точки, заданного уравнением x(t) = 10 + 2t^3, необходимо определить скорость и ускорение, а также вычислить среднюю скорость за заданный интервал времени.

1. Нахождение скорости:

Скорость материальной точки определяется как производная координаты по времени:

• v(t) = dx/dt

Вычислим производную от функции x(t):

• v(t) = d(10 + 2t^3)/dt = 0 + 6t^2 = 6t^2

Теперь подставим t = 3 с:

• v(3) = 6 * (3^2) = 6 * 9 = 54 м/с

2. Нахождение ускорения:

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

• a(t) = dv/dt

Вычислим производную от функции v(t):

• a(t) = d(6t^2)/dt = 12t

Теперь подставим t = 3 с:

• a(3) = 12 * 3 = 36 м/с²

3. Вычисление средней скорости:

Средняя скорость определяется как изменение положения делённое на изменение времени:

• vср = (x(t2) - x(t1)) / (t2 - t1)

Вычислим x(t1) и x(t2):

• x(0) = 10 + 2*(0^3) = 10 м
• x(3) = 10 + 2*(3^3) = 10 + 54 = 64 м

Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:

• vср = (64 - 10) / (3 - 0) = 54 / 3 = 18 м/с

4. Построение графиков:

Для построения графиков зависимости S = f(t), v = f(t), a = f(t) на интервале 0 ≤ t ≤ 3 с, необходимо вычислить значения функций для различных значений t в этом интервале.

• График S = f(t):
  • t = 0: x(0) = 10
  • t = 1: x(1) = 10 + 2*1^3 = 12
  • t = 2: x(2) = 10 + 2*2^3 = 26
  • t = 3: x(3) = 64
• График v = f(t):
  • t = 0: v(0) = 0
  • t = 1: v(1) = 6
  • t = 2: v(2) = 24
  • t = 3: v(3) = 54
• График a = f(t):
  • t = 0: a(0) = 0
  • t = 1: a(1) = 12
  • t = 2: a(2) = 24
  • t = 3: a(3) = 36

Полученные данные можно использовать для построения графиков в системе координат, где по оси абсцисс откладывается время (t), а по оси ординат - соответствующие значения S, v и a.