При температуре 100 градусов Цельсия скорость одной реакции в 2 раза больше скорости второй. Температурный коэффициент скорости первой реакции равен 2, второй - 4. Как определить, при какой температуре скорости обеих реакций станут равными?

Химия 11 класс Температурная зависимость скорости химических реакций температура реакции скорость реакции температурный коэффициент химические реакции равенство скоростей расчет температуры термохимия уравнение Аррениуса Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как температурные коэффициенты влияют на скорости реакций при различных температурах. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти температуру, при которой скорости обеих реакций станут равными.

Шаг 1: Понимание начальных условий

• Скорость первой реакции (k1) при 100 градусах Цельсия в 2 раза больше скорости второй реакции (k2).
• Скорость первой реакции: k1 = 2 * k2.
• Температурный коэффициент скорости первой реакции (Q1) равен 2, а второй (Q2) равен 4.

Шаг 2: Определение зависимостей скоростей от температуры

Температурный коэффициент показывает, во сколько раз изменяется скорость реакции при повышении температуры на 10 градусов Цельсия. Это значит:

• Для первой реакции: если температура увеличивается на 10 градусов, скорость увеличивается в 2 раза.
• Для второй реакции: если температура увеличивается на 10 градусов, скорость увеличивается в 4 раза.

Шаг 3: Установка уравнения для равенства скоростей

Обозначим начальную температуру (100 градусов) как T0. Мы хотим найти температуру T, при которой скорости обеих реакций равны. При увеличении температуры на x градусов, новые скорости будут:

• k1(T) = k1(T0) * Q1^(x/10),
• k2(T) = k2(T0) * Q2^(x/10).

Шаг 4: Подстановка значений и решение уравнения

Мы знаем, что k1(T0) = 2 * k2(T0). Подставим это в уравнение:

• 2 * k2(T0) * 2^(x/10) = k2(T0) * 4^(x/10).

Сократим k2(T0) (предполагая, что k2(T0) не равно 0):

• 2 * 2^(x/10) = 4^(x/10).

Теперь заменим 4 на 2^2:

• 2 * 2^(x/10) = (2^2)^(x/10) = 2^(2x/10).

Теперь у нас есть:

• 2^(1 + x/10) = 2^(2x/10).

Приравняем показатели:

• 1 + x/10 = 2x/10.

Решим это уравнение:

• 1 = 2x/10 - x/10,
• 1 = x/10,
• x = 10.

Шаг 5: Определение искомой температуры

Теперь, зная, что x = 10, мы можем найти искомую температуру:

• T = T0 + x = 100 + 10 = 110 градусов Цельсия.

Таким образом, скорости обеих реакций станут равными при температуре 110 градусов Цельсия.