Сколько натуральных чисел находится в интервале 132 в восьмеричной системе счисления и 6B в шестнадцатеричной системе счисления?

Химия 11 класс Числовые системы и переводы между ними натуральные числа интервал восьмеричная система шестнадцатеричная система 132 6b Новый

Чтобы определить, сколько натуральных чисел находится в интервале от 132 в восьмеричной системе счисления до 6B в шестнадцатеричной системе счисления, нам нужно сначала перевести эти числа в десятичную систему счисления.

Шаг 1: Перевод числа 132 из восьмеричной системы в десятичную.

Восьмеричная система счисления основана на числе 8. Каждая цифра числа умножается на 8 в степени, соответствующей её позиции, начиная справа (с нуля).

• Цифра 1 (в позиции 2): 1 * 8^2 = 1 * 64 = 64
• Цифра 3 (в позиции 1): 3 * 8^1 = 3 * 8 = 24
• Цифра 2 (в позиции 0): 2 * 8^0 = 2 * 1 = 2

Теперь сложим все полученные значения:

64 + 24 + 2 = 90.

Таким образом, 132 в восьмеричной системе счисления равно 90 в десятичной системе счисления.

Шаг 2: Перевод числа 6B из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Шестнадцатеричная система счисления основана на числе 16. Здесь цифры могут быть от 0 до 9 и от A до F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

• Цифра 6 (в позиции 1): 6 * 16^1 = 6 * 16 = 96
• Цифра B (в позиции 0): 11 * 16^0 = 11 * 1 = 11

Теперь сложим все полученные значения:

96 + 11 = 107.

Таким образом, 6B в шестнадцатеричной системе счисления равно 107 в десятичной системе счисления.

Шаг 3: Определение количества натуральных чисел в интервале.

Теперь у нас есть интервал от 90 до 107. Чтобы найти количество натуральных чисел в этом интервале, нам нужно вычесть нижнюю границу из верхней и добавить 1 (так как мы включаем оба конца интервала):

107 - 90 + 1 = 18.

Ответ: В интервале от 132 (в восьмеричной системе) до 6B (в шестнадцатеричной системе) находится 18 натуральных чисел.