Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 105 и 360, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем простые множители каждого числа.
• Для числа 105:
• 105 делится на 3: 105 ÷ 3 = 35
• 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7
• 7 - это простое число.
• Итак, разложение числа 105 на простые множители: 3 × 5 × 7.
• Для числа 360:
• 360 делится на 2: 360 ÷ 2 = 180
• 180 делится на 2: 180 ÷ 2 = 90
• 90 делится на 2: 90 ÷ 2 = 45
• 45 делится на 3: 45 ÷ 3 = 15
• 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
• 5 - это простое число.
• Итак, разложение числа 360 на простые множители: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, или 2^3 × 3^2 × 5.
2. Определим НОК.

Чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и берем его максимальную степень.

• Простые множители:
• 2 (максимальная степень: 3 из 360)
• 3 (максимальная степень: 2 из 360)
• 5 (максимальная степень: 1 из обоих чисел)
• 7 (максимальная степень: 1 из 105)
3. Теперь перемножим все максимальные степени:

Итак, НОК = 2^3 × 3^2 × 5^1 × 7^1.

• 2^3 = 8
• 3^2 = 9
• 5^1 = 5
• 7^1 = 7
4. Перемножим все эти числа:

8 × 9 = 72

72 × 5 = 360

360 × 7 = 2520

Таким образом, НОК(105, 360) = 2520.

Ответ: Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 105 и 360 равно 2520.