2025-01-28 16:28:14
Как разложить на множители следующие выражения:
- a) x ^ 4 * y ^ 4 - 16
- b) 49a ^ 6 - 121b ^ 4
- c) 4x ^ 4 - 169x ^ 2
- d) 225 - m ^ 18
- e) 36a ^ 10 - b ^ 8
Также, как упростить выражение: (2x - 1)(2x + 1) - (2x + 5)(2x - 5)?
- a) 25 - a ^ 4 * b ^ 6
- b) 144x ^ 6 - 64y ^ 4
- c) 16 - 49a ^ 2 * b ^ 2
- d) N ^ 6 - 625
- e) x ^ 6 - 64y ^ 6
Химия 8 класс Алгебраические выражения и разложение на множители разложение на множители химия 8 класс упрощение выражений алгебра математические выражения
2025-01-28 16:28:40
Давайте разложим на множители каждое из данных выражений, а затем упростим второе выражение.
a) x^4 * y^4 - 16
- Это выражение можно рассматривать как разность квадратов: (x^2 * y^2)^2 - 4^2.
- По формуле разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = x^2 * y^2, b = 4.
- Получаем: (x^2 * y^2 - 4)(x^2 * y^2 + 4).
- Но x^2 * y^2 - 4 также является разностью квадратов: (x * y - 2)(x * y + 2).
- Таким образом, окончательно: (x * y - 2)(x * y + 2)(x^2 * y^2 + 4).
b) 49a^6 - 121b^4
- Это также разность квадратов: (7a^3)^2 - (11b^2)^2.
- Применяем формулу: (a - b)(a + b), где a = 7a^3, b = 11b^2.
- Получаем: (7a^3 - 11b^2)(7a^3 + 11b^2).
c) 4x^4 - 169x^2
- Сначала вынесем общий множитель: 4x^2(x^2 - 42).
- Теперь x^2 - 42 не является разностью квадратов, но можно оставить так.
- Итак, ответ: 4x^2(x^2 - 42).
d) 225 - m^18
- Это выражение также является разностью квадратов: 15^2 - (m^9)^2.
- Используем формулу: (a - b)(a + b), где a = 15, b = m^9.
- Получаем: (15 - m^9)(15 + m^9).
e) 36a^10 - b^8
- Это выражение также можно рассматривать как разность квадратов: (6a^5)^2 - (b^4)^2.
- По формуле разности квадратов: (6a^5 - b^4)(6a^5 + b^4).
Теперь упростим выражение: (2x - 1)(2x + 1) - (2x + 5)(2x - 5)
- Первое выражение (2x - 1)(2x + 1) — это разность квадратов: (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1.
- Второе выражение (2x + 5)(2x - 5) — это тоже разность квадратов: (2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25.
- Теперь подставляем в исходное выражение: 4x^2 - 1 - (4x^2 - 25).
- Упрощаем: 4x^2 - 1 - 4x^2 + 25 = 24.
Итак, мы разложили все выражения на множители и упростили второе выражение!