Дан квадратный трёхчлен:

-х2-4х+10

1. Каковы корни этого уравнения?
2. Как выделить квадрат двучлена из данного выражения?

Химия 9 класс Алгебра квадратный трехчлен корни уравнения выделение квадрата двучлена Новый

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена -х² - 4х + 10, мы можем использовать метод выделения полного квадрата. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение трёхчлена к стандартному виду

Сначала мы можем изменить знак всего уравнения, чтобы упростить его. Умножим на -1:

• х² + 4х - 10 = 0

Шаг 2: Выделение полного квадрата

Теперь мы выделим квадрат двучлена. Для этого нам нужно взять половину коэффициента при х (в данном случае это 4), возвести его в квадрат и добавить и вычесть это значение в уравнении.

• Половина от 4 равна 2.
• Возводим 2 в квадрат: 2² = 4.

Теперь добавим и вычтем 4 в уравнении:

• х² + 4х + 4 - 4 - 10 = 0

Это можно переписать как:

• (х + 2)² - 14 = 0

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение (х + 2)² - 14 = 0:

• (х + 2)² = 14

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• х + 2 = ±√14

Теперь решим для х:

• х = -2 + √14
• х = -2 - √14

Ответ:

Корни уравнения -х² - 4х + 10:

• х₁ = -2 + √14
• х₂ = -2 - √14

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена и нашли корни квадратного трёхчлена. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!