Для решения задачи о смешивании растворов с различными массовыми долями, нам необходимо сначала определить массу вещества, которую мы хотим получить в конечном растворе, а затем рассчитать объемы исходных растворов, которые нам понадобятся.

Шаг 1: Определение массы конечного раствора

Мы хотим получить 2 дм³ (или 2000 см³) раствора с массовой долей 0,1. Плотность этого раствора составляет 1,1 г/см³. Сначала найдем массу конечного раствора:

• Масса = Объем × Плотность
• Масса = 2000 см³ × 1,1 г/см³ = 2200 г

Шаг 2: Определение массы вещества в конечном растворе

Теперь найдем массу вещества, которое содержится в этом растворе:

• Масса вещества = Масса раствора × Массовая доля
• Масса вещества = 2200 г × 0,1 = 220 г

Шаг 3: Определение массы каждого исходного раствора

Теперь мы должны определить, какова масса вещества в каждом из исходных растворов, которые мы будем смешивать.

Для раствора с массовой долей 0,2 и плотностью 1,2 г/см³:

• Массовая доля 0,2 означает, что в 100 г раствора содержится 20 г вещества.
• Плотность 1,2 г/см³ позволяет нам рассчитать массу раствора, если мы знаем объем.

Для раствора с массовой долей 0,05 и плотностью 1,05 г/см³:

• Массовая доля 0,05 означает, что в 100 г раствора содержится 5 г вещества.
• Плотность 1,05 г/см³ также позволяет нам рассчитать массу раствора.

Шаг 4: Составление уравнения для масс

Обозначим объем первого раствора как V1, а второго как V2. Тогда:

• Масса вещества из первого раствора = 0,2 × (1,2 × V1) = 0,24 × V1
• Масса вещества из второго раствора = 0,05 × (1,05 × V2) = 0,0525 × V2

Составим уравнение для массы вещества:

• 0,24 × V1 + 0,0525 × V2 = 220

Шаг 5: Составление уравнения для объемов

Объемы растворов должны в сумме давать 2 дм³:

• V1 + V2 = 2000 см³

Шаг 6: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 0,24 × V1 + 0,0525 × V2 = 220
2. V1 + V2 = 2000

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим V2:

• V2 = 2000 - V1

Подставим это выражение во первое уравнение:

• 0,24 × V1 + 0,0525 × (2000 - V1) = 220

Теперь решим это уравнение:

• 0,24 × V1 + 105 - 0,0525 × V1 = 220
• (0,24 - 0,0525) × V1 = 220 - 105
• 0,1875 × V1 = 115
• V1 = 115 / 0,1875 ≈ 613,33 см³

Теперь найдем V2:

• V2 = 2000 - 613,33 ≈ 1386,67 см³

Ответ: Для получения 2 дм³ раствора с массовой долей 0,1 необходимо взять примерно 613,33 см³ раствора с массовой долей 0,2 и 1386,67 см³ раствора с массовой долей 0,05.