Решение:

$Al(NO_3)_3 + 3KOH = 3KNO_3 + Al(OH)_3$

1. Найдём массу нитрата алюминия в растворе:

• $m_{р-ра}(Al(NO_3)3)= 40 г$;
• $W(Al(NO_3)3) = 25\% или 0,25$.

Масса нитрата алюминия равна:

• $m$ чист$(Al(NO_3)3)$ = $W(Al(NO_3)3)*m$ р-ра$(Al(NO_3)3)$;
• $m$ чист $(Al(NO_3)3)$= 0,25 * 40 = 10 г.

2. Определим количество вещества нитрата алюминия:

• молярная масса нитрата алюминия $M(Al(NO_3)3)$ равна сумме атомных масс алюминия, азота и кислорода: $27+(143+169)=213 г/моль$;

• количество вещества $n(Al(NO_3)3)$ равно отношению массы к молярной массе: $n(Al(NO_3)3)=m/M= 10$ г:213 г/моль= 0,05 моль.

3. По уравнению реакции видно, что количество вещества гидроксида алюминия равно количеству вещества нитрата алюминия, то есть $n(Al(OH)3)=n(Al(NO_3)3)=0,05$ моль.

4. Рассчитаем массу гидроксида алюминия:

• молярная масса гидроксида алюминия $M(Al(OH)3)$ равна сумме атомной массы алюминия, трёх атомных масс водорода и трёх атомных масс кислорода: $27+(163+13)=78 г/моль$;

• масса $m(Al(OH)3)$ равна произведению количества вещества на молярную массу: $m(Al(OH)3)=nM= 0,0578=3,9$ г.

Ответ: $m(Al(OH)3)=3,9 г$.