Какова температура, при которой реагент изомеризуется со скоростью 2% в секунду, если энергия активации реакции составляет 123 кДж · моль−1, а предэкспоненциальный множитель равен 5,4 · 10^11 с−1? Кроме того, сколько времени потребуется для завершения реакции на 40% при температуре 150 ◦C?

Химия Университет Кинетика химических реакций температура изомеризации скорость реакции энергия активации предэкспоненциальный множитель время завершения реакции химическая кинетика 40% завершение реакции расчет температуры реакции Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать уравнение Аррениуса, которое описывает зависимость скорости реакции от температуры:

k = A * e^(-Ea/(R*T))

где:

• k - скорость реакции;
• A - предэкспоненциальный множитель;
• Ea - энергия активации;
• R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К));
• T - температура в Кельвинах.

1. Сначала найдем температуру, при которой реагент изомеризуется со скоростью 2% в секунду. Скорость k равна 0.02 с^-1.

Подставим известные значения в уравнение Аррениуса:

0.02 = 5.4 * 10¹¹ * e^(-123000/(8.314*T))

2. Разделим обе стороны на 5.4 * 10¹¹:

e^(-123000/(8.314*T)) = 0.02 / (5.4 * 10¹¹)

3. Вычислим правую часть:

0.02 / (5.4 * 10¹¹) ≈ 3.70 * 10^-14

4. Теперь применим натуральный логарифм:

-123000/(8.314*T) = ln(3.70 * 10^-14)

5. Найдем ln(3.70 * 10^-14):

ln(3.70 * 10^-14) ≈ -29.63

6. Теперь подставим это значение:

-123000/(8.314*T) = -29.63

7. Умножим обе стороны на -1:

123000/(8.314*T) = 29.63

8. Перемножим и решим уравнение для T:

T = 123000 / (8.314 * 29.63)

9. Вычислим T:

T ≈ 123000 / 246.24 ≈ 499.3 K

Теперь переведем в градусы Цельсия:

T(°C) = 499.3 - 273.15 ≈ 226.15 °C

Таким образом, температура, при которой реагент изомеризуется со скоростью 2% в секунду, составляет примерно 226.15 °C.

Теперь перейдем ко второй части задачи: сколько времени потребуется для завершения реакции на 40% при температуре 150 °C.

1. Сначала переведем 150 °C в Кельвины:

T = 150 + 273.15 = 423.15 K

2. Найдем скорость реакции k при этой температуре, используя уравнение Аррениуса:

k = 5.4 * 10¹¹ * e^(-123000/(8.314*423.15))

3. Вычислим экспоненциальную часть:

e^(-123000/(8.314*423.15)) ≈ e^(-34.64) ≈ 1.93 * 10^-15

4. Теперь подставим это значение в уравнение для k:

k ≈ 5.4 * 10¹¹ * 1.93 * 10^-15 ≈ 0.0104 с^-1

5. Теперь, чтобы найти время для завершения реакции на 40%, используем уравнение первого порядка:

ln(1/(1 - x)) = k * t

где x - степень завершения реакции (в данном случае 0.40):

ln(1/(1 - 0.40)) = ln(1/0.60) ≈ 0.5108

6. Подставим значения в уравнение:

0.5108 = 0.0104 * t

7. Найдем t:

t ≈ 0.5108 / 0.0104 ≈ 49.0 секунд

Таким образом, для завершения реакции на 40% при температуре 150 °C потребуется примерно 49.0 секунд.