Как решить неравенство: логарифм по основанию 2 от (x в квадрате минус 5x плюс 7) меньше 0?

Литература 11 класс Алгебра литература 11 класс вопросы по литературе анализ произведений литература экзамен сочинения по литературе темы для обсуждения произведения классиков литературные термины чтение книг задания по литературе Новый

Для решения неравенства логарифм по основанию 2 от (x в квадрате минус 5x плюс 7) меньше 0, следуем следующим шагам:

1. Определим область определения логарифма.
   • Логарифм определен только для положительных значений, поэтому необходимо решить неравенство: x в квадрате минус 5x плюс 7 > 0.
2. Решим квадратное уравнение.
   • Для этого находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 7.
   • D = (-5)^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3.
   • Так как дискриминант отрицательный, данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, а значит, x в квадрате минус 5x плюс 7 > 0 для любого x.
3. Решим основное неравенство.
   • Теперь нужно решить неравенство: логарифм по основанию 2 от (x в квадрате минус 5x плюс 7) < 0.
   • Поскольку логарифм по основанию 2 отрицателен, это означает, что аргумент логарифма должен быть меньше 1: x в квадрате минус 5x плюс 7 < 1.
4. Преобразуем неравенство.
   • Переносим 1 в левую часть: x в квадрате минус 5x плюс 6 < 0.
   • Теперь решим это квадратное неравенство.
5. Находим корни квадратного уравнения.
   • Находим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
   • Корни уравнения: x1 = (5 + 1) / 2 = 3 и x2 = (5 - 1) / 2 = 2.
6. Решаем неравенство.
   • Теперь необходимо определить, на каком промежутке функция x в квадрате минус 5x плюс 6 меньше 0.
   • Корни 2 и 3 разбивают числовую прямую на три промежутка: (-∞, 2), (2, 3), (3, +∞).
   • Проверяем знак на каждом промежутке:
   • При x < 2 (например, x = 0): 0^2 - 5*0 + 6 = 6 > 0.
   • При 2 < x < 3 (например, x = 2.5): (2.5)^2 - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 < 0.
   • При x > 3 (например, x = 4): 4^2 - 5*4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0.
   • Таким образом, неравенство x в квадрате минус 5x плюс 6 < 0 выполняется на промежутке (2, 3).

Ответ: Решение неравенства логарифм по основанию 2 от (x в квадрате минус 5x плюс 7) < 0: x принадлежит промежутку (2, 3).