Давайте проведем синтаксический разбор предложений поэтапно. Начнем с первого предложения и будем двигаться по порядку.

• Главная часть: "Он мог отправиться". Это простое предложение, в котором "Он" - подлежащее, "мог" - сказуемое, "отправиться" - инфинитив, дополняющий смысл сказуемого.
• Обстоятельство: "в путешествие летом". Здесь "в путешествие" - обстоятельство места, "летом" - обстоятельство времени.

• Главная часть: "В комнате было чисто и уютно". Здесь "В комнате" - обстоятельство места, "было" - сказуемое, "чисто и уютно" - именная часть сказуемого (определение состояния).

• Главная часть: "Брат приготовил". "Брат" - подлежащее, "приготовил" - сказуемое.
• Дополнение: "всё необходимое". Это дополнение, которое уточняет, что именно приготовил брат.
• Обстоятельство: "для черчения". Это обстоятельство, указывающее на цель.

• Сложносочиненное предложение: состоит из двух частей.
• Первая часть: "В саду хрустнула ветка". "В саду" - обстоятельство места, "хрустнула" - сказуемое, "ветка" - подлежащее.
• Вторая часть: "в роще с шумом рухнуло прогнившее дерево". "В роще" - обстоятельство места, "с шумом" - обстоятельство образа действия, "рухнуло" - сказуемое, "прогнившее дерево" - подлежащее.

Теперь вы видите, как можно проводить синтаксический разбор предложений. Надеюсь, это поможет вам в изучении темы!