Как можно разложить на множители следующие выражения: 49a⁶ - 121b⁴, 4x⁴ - 169x², 225 - m¹⁸, 36a¹⁰ - b⁸?

Литература 8 класс Алгебраические выражения и разложение на множители разложение на множители литература 8 класс алгебра примеры разложения математические выражения Новый

Чтобы разложить данные выражения на множители, мы можем использовать различные методы, такие как разложение разности квадратов и выделение полного квадрата. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. 49a⁶ - 121b⁴

Это выражение можно представить как разность квадратов:

• 49a⁶ = (7a³)²
• 121b⁴ = (11b²)²

Теперь мы можем записать выражение в виде:

(7a³)² - (11b²)²

Используя формулу разности квадратов (A² - B² = (A - B)(A + B)), получаем:

(7a³ - 11b²)(7a³ + 11b²)

2. 4x⁴ - 169x²

Сначала заметим, что x² является общим множителем:

4x⁴ - 169x² = x²(4x² - 169)

Теперь разложим оставшуюся часть:

• 4x² = (2x)²
• 169 = 13²

Теперь у нас есть разность квадратов:

(2x)² - (13)²

Разлагаем по формуле:

x²(2x - 13)(2x + 13)

3. 225 - m¹⁸

Это также разность квадратов:

• 225 = 15²
• m¹⁸ = (m⁹)²

Записываем как:

15² - (m⁹)²

Применяем формулу разности квадратов:

(15 - m⁹)(15 + m⁹)

4. 36a¹⁰ - b⁸

В этом случае мы можем выделить общий множитель:

36a¹⁰ - b⁸ = (6a⁵)² - (b⁴)²

Это также разность квадратов:

(6a⁵)² - (b⁴)²

Используя формулу разности квадратов, получаем:

(6a⁵ - b⁴)(6a⁵ + b⁴)

Итак, итоговые разложения на множители:

• 49a⁶ - 121b⁴ = (7a³ - 11b²)(7a³ + 11b²)
• 4x⁴ - 169x² = x²(2x - 13)(2x + 13)
• 225 - m¹⁸ = (15 - m⁹)(15 + m⁹)
• 36a¹⁰ - b⁸ = (6a⁵ - b⁴)(6a⁵ + b⁴)