Чтобы решить данное уравнение и найти сумму значений k, при которых только один из корней равен нулю, следуем следующим шагам:

1. Запишем уравнение:

   (k-3)x² + 6x - (k² - 2k) = 0

2. Найдем условия для корней:

   Корень уравнения равен нулю, если подставить x = 0. Подставим это значение в уравнение:

   (k-3)(0)² + 6(0) - (k² - 2k) = 0

   Это упрощается до:

   - (k² - 2k) = 0

   Что приводит к уравнению:

   k² - 2k = 0

3. Решим это уравнение:

   k(k - 2) = 0

   • k = 0
   • k = 2
4. Теперь найдем условия, при которых только один корень равен нулю:

   Это возможно, если k = 0 или k = 2, но нужно проверить, что второй корень уравнения не равен нулю.

5. Подставим k = 0:

   Уравнение становится:

   -3x² + 6x = 0

   Факторизуем:

   x(-3x + 6) = 0

   Корни: x = 0 и x = 2. (Здесь два корня, один из которых равен нулю).

6. Теперь подставим k = 2:

   Уравнение станет:

   -x² + 6x - 2 = 0

   Формируем его в стандартный вид:

   x² - 6x + 2 = 0

   Теперь найдем дискриминант:

   D = b² - 4ac = 36 - 8 = 28. (D > 0, значит два различных корня).

   Корни уравнения не равны нулю.

7. Суммируем найденные значения k:

   Значения k, при которых только один корень равен нулю, это k = 2.

   Сумма значений k = 2.

Ответ: Сумма значений k, при которых только один из корней равен нулю, равна 2.