Какова сумма значений k, при которых только один из корней уравнения (k-3)х²+6х-k²+2k=0 равен нулю?
Литература 8 класс Алгебраические уравнения литература 8 класс литература вопросы литература для школьников литература задания литература анализ текстов Новый
Чтобы решить данное уравнение и найти сумму значений k, при которых только один из корней равен нулю, следуем следующим шагам:
(k-3)x² + 6x - (k² - 2k) = 0
Корень уравнения равен нулю, если подставить x = 0. Подставим это значение в уравнение:
(k-3)(0)² + 6(0) - (k² - 2k) = 0
Это упрощается до:
- (k² - 2k) = 0
Что приводит к уравнению:
k² - 2k = 0
k(k - 2) = 0
Это возможно, если k = 0 или k = 2, но нужно проверить, что второй корень уравнения не равен нулю.
Уравнение становится:
-3x² + 6x = 0
Факторизуем:
x(-3x + 6) = 0
Корни: x = 0 и x = 2. (Здесь два корня, один из которых равен нулю).
Уравнение станет:
-x² + 6x - 2 = 0
Формируем его в стандартный вид:
x² - 6x + 2 = 0
Теперь найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = 36 - 8 = 28. (D > 0, значит два различных корня).
Корни уравнения не равны нулю.
Значения k, при которых только один корень равен нулю, это k = 2.
Сумма значений k = 2.
Ответ: Сумма значений k, при которых только один из корней равен нулю, равна 2.