Почему Самед считает 1 наименьшим значением трёхчлена + 6g + 10? Как можно определить, выделив квадрат двучлена, наименьшее или наибольшее значение данных трехчленов (НМЗ или НБЗ)?

Например, чтобы найти наименьшее значение трёхчлена a^2 + 14a + 10, заметим, что 14a = 2 * 7a. 7 и a - слагаемые двучлена. В записи имеется a. Чтобы получить квадрат двучлена, создадим слагаемое 7^2 = 49: a^2 + 14a + 10 = a^2 + 14a + 49 - 39 = (a + 7)^2 - 39. Наименьшее значение этой разности достигается при наименьшем значении уменьшаемого (a + 7)^2, равном 0. (Почему?). Тогда наименьшее значение заданного трехчлена равно -39: НМЗ = -39.

1. a^2 - 16a + 69;
2. 125 + 22x + x^2;
3. -50 - 14b - b^2;
4. 4y^2 + 6;
5. a^2 + b^2 - 2ab + 2;
6. 9x + 4 - 12xy + ty;

Литература 8 класс Наименьшее и наибольшее значение многочлена наименьшее значение трёхчлена выделение квадрата двучлена НМЗ и НБЗ анализ трёхчлена методы нахождения НМЗ математическая литература 8 класс Новый

Чтобы понять, почему Самед считает 1 наименьшим значением трёхчлена +6g + 10, давайте разберем его шаги более подробно.

Шаг 1: Приведение трёхчлена к стандартному виду

Трёхчлен можно записать в виде:

• g^2 + 6g + 10

Шаг 2: Выделение полного квадрата

Для выделения полного квадрата в данном трёхчлене, мы можем использовать следующую формулу:

• (g + b)^2 = g^2 + 2bg + b^2

Где b — это половина коэффициента при g, то есть 3. Мы добавляем и вычитаем b^2:

• g^2 + 6g + 9 - 9 + 10 = (g + 3)^2 + 1

Шаг 3: Определение наименьшего значения

Теперь у нас есть выражение:

• (g + 3)^2 + 1

Наименьшее значение квадрата (g + 3)^2 достигается, когда g + 3 = 0, то есть g = -3. В этом случае:

• (g + 3)^2 = 0

Таким образом, наименьшее значение всего трёхчлена будет:

• 0 + 1 = 1

Теперь давайте рассмотрим, как можно определить НМЗ или НБЗ для других трёхчленов:

1. Выделите квадрат двучлена, как мы сделали выше.
2. Определите, при каком значении переменной квадрат двучлена равен нулю.
3. Подставьте это значение в трёхчлен и найдите его значение.
4. Определите, является ли это значение наименьшим или наибольшим, в зависимости от знака перед квадратом. Если перед квадратом стоит плюс, то это наименьшее значение (НМЗ), если минус — наибольшее значение (НБЗ).

Теперь давайте применим этот метод к другим трёхчленам:

• a^2 - 16a + 69:
  Выделяем квадрат: (a - 8)^2 + 5. НМЗ = 5.
• 125 + 22x + x^2:
  Выделяем квадрат: (x + 11)^2 + 4. НМЗ = 4.
• -50 - 14b - b^2:
  Выделяем квадрат: -(b + 7)^2 - 1. НБЗ = -1.
• 4y^2 + 6:
  НМЗ = 6, так как 4y^2 всегда неотрицательно.
• a^2 + b^2 - 2ab + 2:
  Выделяем квадрат: (a - b)^2 + 2. НМЗ = 2.
• 9x + 4 - 12xy + ty:
  Преобразуем: -12xy + 9x + ty + 4 = -(12xy - 9x - ty + 4).
  Это выражение сложнее, и для нахождения НМЗ или НБЗ нужно использовать другие методы, такие как анализ производной.

Таким образом, мы можем находить наименьшие и наибольшие значения трёхчленов, выделяя квадрат двучлена и анализируя полученные выражения.