Чтобы правильно расположить события романа «Капитанская дочка» в последовательности их появления, давайте внимательно проанализируем каждый из предложенных пунктов.

1. Гринёв приезжает в Оренбург. - Это событие происходит в начале, когда Гринёв отправляется в Оренбург после окончания учебы.
2. Гринёв приезжает в Белогорскую крепость. - После Оренбурга Гринёв направляется в Белогорскую крепость, где служит.
3. Капитан Миронов и гарнизон обороняют крепость. - Когда Гринёв прибывает, начинается осада крепости.
4. Швабрин и Гринёв дерутся на дуэли. - Конфликт между Гринёвым и Швабриным происходит в крепости.
5. Гринёв и Савельич попадают в буран. - После дуэли Гринёв и его слуга Савельич оказываются в буране, когда пытаются покинуть крепость.
6. Зурин получает приказ и арестовывает Гринёва. - После событий в буране Гринёв попадает в плен к Зурину.
7. Пугачёв освобождает Машу Миронову. - В дальнейшем Пугачёв освобождает Машу, что также связано с Гринёвым.
8. Екатерина II выполняет просьбу Маши и милует Гринёва. - В конце романа, после всех событий, Екатерина II милует Гринёва по просьбе Маши.

Теперь, когда мы разобрали последовательность событий, правильный порядок цифр будет: 21436758.