2025-01-29 01:08:03
Как решить систему уравнений: (x)/(1)=(y-1)/(-2)=(z)/(3) и {(3x+y-5z+1=0),(2x+3y-8z+3=0)}?
Литература 9 класс Алгебра литература 9 класс вопросы по литературе анализ произведений темы для сочинений литература для школьников классические произведения уроки литературы чтение и анализ текстов писатели и поэты литературные жанры
2025-01-29 01:08:47
Решение данной системы уравнений можно разделить на несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Упростим первое уравнениеПервое уравнение представлено в виде:
(x)/(1)=(y-1)/(-2)=(z)/(3).
Из этого уравнения мы можем выразить x, y и z через одну переменную, например, t:
- x = t,
- y - 1 = -2t, следовательно, y = -2t + 1,
- z = 3t.
Теперь подставим найденные значения x, y и z в систему уравнений:
{3x + y - 5z + 1 = 0, 2x + 3y - 8z + 3 = 0}.
Подставляем:
- Для первого уравнения:
- 3(t) + (-2t + 1) - 5(3t) + 1 = 0.
- Упростим это уравнение:
- 3t - 2t + 1 - 15t + 1 = 0,
- -14t + 2 = 0.
Решим уравнение -14t + 2 = 0:
- -14t = -2,
- t = 2/14 = 1/7.
Теперь, когда мы знаем t, можем подставить его обратно в наши выражения:
- x = t = 1/7,
- y = -2(1/7) + 1 = -2/7 + 7/7 = 5/7,
- z = 3t = 3(1/7) = 3/7.
Теперь подставим x, y и z во второе уравнение:
2x + 3y - 8z + 3 = 0:
- 2(1/7) + 3(5/7) - 8(3/7) + 3 = 0.
Упростим:
- 2/7 + 15/7 - 24/7 + 3 = 0,
- (2 + 15 - 24)/7 + 3 = 0,
- -7/7 + 3 = 0,
- -1 + 3 = 0,
- 2 = 0, что неверно.
Таким образом, мы нашли решение для x, y и z, которое удовлетворяет первому уравнению, но не удовлетворяет второму. Это означает, что система уравнений не имеет общего решения.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите прояснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!
