Как решить уравнение (x2+3x)2-21x2+3x) -8= 0?

Литература 9 класс Алгебраические уравнения литература 9 класс анализ произведений литературные произведения авторы и их творчество темы и идеи в литературе литературные жанры подготовка к экзамену школьная программа литература чтение и анализ текстов литература для 9 класса Новый

Для решения уравнения (x² + 3x)² - 21(x² + 3x) - 8 = 0, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Шаг 1: Введение новой переменной

Чтобы упростить уравнение, введем новую переменную. Пусть y = x² + 3x. Тогда уравнение можно переписать как:

(y)² - 21y - 8 = 0.

Шаг 2: Применение формулы для решения квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ay² + by + c = 0, где a = 1, b = -21 и c = -8. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b² - 4ac.

Подставим значения:

• D = (-21)² - 4 * 1 * (-8) = 441 + 32 = 473.

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

• y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

• y₁ = (21 + √473) / 2,
• y₂ = (21 - √473) / 2.

Шаг 4: Возвращение к переменной x

Теперь, когда мы нашли значения y, нам нужно вернуть их к переменной x. Напомним, что y = x² + 3x.

Для каждого найденного значения y мы решим уравнение:

• x² + 3x - y = 0.

Шаг 5: Решение для x

Используем ту же формулу для нахождения корней:

• D₁ = 3² - 4 * 1 * (-y₁) = 9 + 4y₁,
• D₂ = 3² - 4 * 1 * (-y₂) = 9 + 4y₂.

Теперь находим корни для каждого y:

• x₁,₂ = (-3 ± √D₁) / 2,
• x₃,₄ = (-3 ± √D₂) / 2.

Шаг 6: Подведение итогов

Таким образом, мы получили все возможные значения x, подставляя найденные значения y в уравнение x² + 3x - y = 0. Не забудьте проверить, что все найденные корни удовлетворяют исходному уравнению.