Чтобы найти высоту правильной пирамиды DABC, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами и формулами, связанными с правильными пирамидами и треугольниками.

Сначала давайте разберемся с данными:

• Боковое ребро (AD) равно 10.
• Медиана (BM) к основанию ABC равна 9.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти высоту пирамиды.

1. Найдем высоту треугольника ABC: Так как ABC – равносторонний треугольник, медиана BM делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников медиана является гипотенузой, а высота будет одной из сторон.
2. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике, где BM – медиана, и высота AH (высота от точки A до основания BC) образует прямой угол с основанием. Мы можем записать:
   • BM^2 = AH^2 + (BC/2)^2
3. Найдем длину стороны BC: Поскольку ABC – правильный треугольник, все стороны равны. Обозначим длину стороны BC как a. Тогда:
   • BM = (sqrt(3)/2) * a
4. Подставим значение медианы: Мы знаем, что BM = 9, и можем выразить a:
   • 9 = (sqrt(3)/2) * a
   • a = 9 * (2/sqrt(3)) = 6sqrt(3)
5. Теперь найдем высоту AH: Подставим значение a в уравнение:
   • 9^2 = AH^2 + (3sqrt(3))^2
   • 81 = AH^2 + 27
   • AH^2 = 81 - 27 = 54
   • AH = sqrt(54) = 3sqrt(6)
6. Теперь найдем высоту пирамиды DH: У нас есть боковое ребро AD и высота AH. Мы снова применим теорему Пифагора:
   • AD^2 = AH^2 + DH^2
   • 10^2 = (3sqrt(6))^2 + DH^2
   • 100 = 54 + DH^2
   • DH^2 = 100 - 54 = 46
   • DH = sqrt(46)

Таким образом, высота правильной пирамиды DABC составляет sqrt(46).