Для решения системы неравенств, которая включает квадратичные уравнения и ограничения на значения переменной x, необходимо следовать определённым шагам. Давайте рассмотрим эти шаги подробно:

1. Определите неравенства и ограничения:

   Сначала запишите все неравенства и ограничения, которые необходимо решить. Например, это могут быть неравенства вида:

   • ax^2 + bx + c > 0
   • dx^2 + ex + f < 0

   Также учтите ограничения, такие как x > 0 или x ≤ 5.

2. Найдите корни квадратичных уравнений:

   Для каждого квадратичного уравнения найдите его корни. Это можно сделать с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант D = b^2 - 4ac.
   • Если D > 0, уравнение имеет два различных корня.
   • Если D = 0, уравнение имеет один корень (двойной).
   • Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
3. Постройте числовую прямую:

   Нанесите найденные корни на числовую прямую. Это поможет визуализировать интервалы, в которых функция может принимать положительные или отрицательные значения.

4. Определите знаки на интервалах:

   Проверьте знаки квадратичной функции на каждом интервале, образованном корнями и ограничениями. Для этого выберите тестовые точки из каждого интервала и подставьте их в неравенства.

5. Учитывайте ограничения:

   После того как вы определили, в каких интервалах неравенства выполняются, необходимо учесть ограничения, которые были заданы в начале. Это может изменить допустимые значения x.

6. Запишите ответ:

   Соберите все подходящие интервалы и запишите окончательный ответ, указывая, какие значения x удовлетворяют всем неравенствам и ограничениям.

Следуя этим шагам, вы сможете решить систему неравенств, включающую квадратичные уравнения, и учесть все ограничения на значения переменной x.