Как найти производную сложной функции: f (x) = (5-4х)^9?

Математика 1 класс Производная сложной функции производная сложной функции нахождение производной f(x) = (5-4x)^9 правила дифференцирования математика 11 класс Новый

Чтобы найти производную сложной функции, такой как f(x) = (5 - 4x)^9, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки.

Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция, которая является композицией двух функций, то производная этой функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

В нашем случае:

• Внешняя функция: u^9, где u = (5 - 4x).
• Внутренняя функция: u = 5 - 4x.

Теперь мы можем найти производные этих функций:

1. Сначала найдем производную внешней функции:
• Если u = (5 - 4x), то производная u^9 по u будет равна 9u^8.
2. Теперь найдем производную внутренней функции:
• Производная (5 - 4x) по x равна -4.

Теперь применим правило цепочки:

f'(x) = (производная внешней функции) * (производная внутренней функции) = 9(5 - 4x)^8 * (-4).

Таким образом, окончательная форма производной будет:

f'(x) = -36(5 - 4x)^8.

Итак, мы нашли производную функции f(x) = (5 - 4x)^9, используя правило цепочки.