Как найти производные функций у=cosx/x и y=ln(2x^3 + 4)?

Математика 1 класс Производные функций Математика 1 класс арифметика сложение вычитание таблица умножения геометрия задачи на внимание числовые ряды математические игры учебные материалы Новый

Чтобы найти производные функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Я объясню шаги, которые нужно выполнить.

1. Функция y = cos(x) / x

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать правило деления. Оно гласит, что если у нас есть функция в виде u/v, то производная этой функции вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Где:

• u = cos(x)
• v = x

Теперь найдем производные u и v:

• u' = -sin(x) (производная cos(x))
• v' = 1 (производная x)

Теперь подставим все в формулу:

1. Находим u'v: -sin(x) * x = -x * sin(x)
2. Находим uv': cos(x) * 1 = cos(x)
3. Теперь подставим в формулу: (-x * sin(x) - cos(x)) / x²

Таким образом, производная функции y = cos(x) / x равна:

y' = (-x * sin(x) - cos(x)) / x²

2. Функция y = ln(2x³ + 4)

Для нахождения производной этой функции будем использовать правило производной логарифма и правило цепочки. Производная функции ln(u) равна:

(ln(u))' = u'/u

Где:

• u = 2x³ + 4

Сначала найдем производную u:

• u' = 6x² (производная 2x³)

Теперь подставим в формулу:

y' = u'/u = 6x² / (2x³ + 4)

Таким образом, производная функции y = ln(2x³ + 4) равна:

y' = 6x² / (2x³ + 4)

Теперь вы знаете, как находить производные этих функций! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!