Как построить график и определить промежутки убывания для следующих функций:

1. у = 2 - cos(0,5x);
2. у = 1 + cos(1,5x);
3. y = cosx + |cosx|;
4. у = cosx - |cosx|.

Математика 1 класс Графики тригонометрических функций и их свойства график функции промежутки убывания математика 11 класс построение графика функции косинуса анализ функций математический анализ определение убывания Новый

Чтобы построить графики функций и определить промежутки их убывания, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим каждую из предложенных функций по порядку.

1. Функция у = 2 - cos(0,5x)

• Определение области определения: Функция косинуса определена для всех x, следовательно, область определения – все реальные числа.
• Определение производной: Найдем производную функции. Производная cos(0,5x) равна -0,5sin(0,5x). Таким образом, производная всей функции будет: у' = 0 + 0,5sin(0,5x) = 0,5sin(0,5x).
• Определение знака производной: Функция у будет убывать, когда производная меньше нуля. Это происходит, когда sin(0,5x) < 0. Синус отрицателен на промежутках (πn, πn + π), где n – целое число.
• Промежутки убывания: Таким образом, функция у = 2 - cos(0,5x) убывает на интервалах (2πn, 2πn + π) для n = 0, ±1, ±2 и т.д.

2. Функция у = 1 + cos(1,5x)

• Определение области определения: Область определения – все реальные числа.
• Определение производной: Производная функции: у' = -1,5sin(1,5x).
• Определение знака производной: Функция у будет убывать, когда -1,5sin(1,5x) < 0, что эквивалентно sin(1,5x) > 0. Синус положителен на интервалах (2πn, 2πn + π) для целых n.
• Промежутки убывания: Функция у = 1 + cos(1,5x) убывает на интервалах (2πn + π, 2πn + 2π) для n = 0, ±1, ±2 и т.д.

3. Функция y = cosx + |cosx|

• Определение области определения: Область определения – все реальные числа.
• Анализ функции: Здесь мы можем заметить, что |cosx| = cosx, когда cosx >= 0, и |cosx| = -cosx, когда cosx < 0. Поэтому функция y будет равна:
• y = 2cosx, когда cosx >= 0;
• y = 0, когда cosx < 0.
• Определение производной: Для y = 2cosx: y' = -2sinx. Для y = 0: y' = 0.
• Определение знака производной: Функция y убывает, когда -2sinx < 0, что эквивалентно sinx > 0. Синус положителен на интервалах (0, π) + 2πn.
• Промежутки убывания: y = cosx + |cosx| убывает на интервалах (π, 2π) + 2πn.

4. Функция у = cosx - |cosx|

• Определение области определения: Область определения – все реальные числа.
• Анализ функции: Здесь |cosx| = cosx, когда cosx >= 0, и |cosx| = -cosx, когда cosx < 0. Поэтому функция y будет равна:
• y =
  1 2 3 4 5