Как построить график линейной функции для уравнений:

1. y = 2x + 5
2. -3x + 5y = 20

Математика 1 класс Графики линейных функций график линейной функции уравнения Математика 1 класс построение графика линейные уравнения координатная плоскость Новый

Давайте разберем, как построить график линейной функции для двух уравнений: y = 2x + 5 и -3x + 5y = 20.

Шаг 1: Построение графика для уравнения y = 2x + 5

• Это уравнение находится в виде y = mx + b, где m - это угол наклона, а b - это значение y, когда x равен 0.
• В нашем случае, m = 2, а b = 5.
• Чтобы построить график, нам нужно найти несколько точек. Начнем с того, что подставим разные значения x и найдем соответствующие значения y.

Пример расчетов:

• Если x = 0: y = 2(0) + 5 = 5. Точка (0, 5).
• Если x = 1: y = 2(1) + 5 = 7. Точка (1, 7).
• Если x = -1: y = 2(-1) + 5 = 3. Точка (-1, 3).

Теперь у нас есть три точки: (0, 5), (1, 7) и (-1, 3). Мы можем нанести их на координатную плоскость и провести прямую линию через эти точки.

Шаг 2: Построение графика для уравнения -3x + 5y = 20

• Сначала преобразуем это уравнение в вид y = mx + b. Для этого выразим y:
• 5y = 3x + 20
• y = (3/5)x + 4

Теперь мы видим, что m = 3/5, а b = 4.

Пример расчетов:

• Если x = 0: y = (3/5)(0) + 4 = 4. Точка (0, 4).
• Если x = 5: y = (3/5)(5) + 4 = 7. Точка (5, 7).
• Если x = -5: y = (3/5)(-5) + 4 = 1. Точка (-5, 1).

Теперь у нас есть три точки для второго уравнения: (0, 4), (5, 7) и (-5, 1). Мы также можем нанести их на координатную плоскость и провести прямую линию через эти точки.

Шаг 3: Нахождение пересечения линий (если необходимо)

Иногда полезно узнать, пересекаются ли две линии. Для этого можно решить систему уравнений:

• y = 2x + 5
• y = (3/5)x + 4

Теперь мы можем приравнять правые части:

• 2x + 5 = (3/5)x + 4

Решив это уравнение, мы найдем значение x, а затем подставим его обратно, чтобы найти y.

Таким образом, мы построили графики обеих линейных функций и узнали, как найти их пересечение. Удачи в ваших дальнейших исследованиях!