Давайте разберем каждое из предложенных математических выражений и решим их шаг за шагом.

1. 5·2⁴ - 3²

1. Сначала вычислим 2⁴: 2·2·2·2 = 16.
2. Теперь умножим: 5·16 = 80.
3. Теперь вычислим 3²: 3·3 = 9.
4. Теперь вычтем: 80 - 9 = 71.

Ответ: 71

2. а⁷·а⁴

1. При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели: а⁷·а⁴ = а^(7+4) = а¹¹.

Ответ: а¹¹

3. а⁷ ÷ а⁴

1. При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели: а⁷ ÷ а⁴ = а^(7-4) = а³.

Ответ: а³

4. (а⁷)⁴

1. При возведении степени в степень мы умножаем показатели: (а⁷)⁴ = а^(7·4) = а²⁸.

Ответ: а²⁸

5. а¹⁷·(а³)³ / а²⁰

1. Сначала найдем (а³)³: (а³)³ = а^(3·3) = а⁹.
2. Теперь умножим: а¹⁷·а⁹ = а^(17+9) = а²⁶.
3. Теперь делим: а²⁶ / а²⁰ = а^(26-20) = а⁶.

Ответ: а⁶

6. -3х³y⁴х⁵·4y³

1. Сначала перемножим коэффициенты: -3·4 = -12.
2. Теперь перемножим x: х³·х⁵ = х^(3+5) = х⁸.
3. Теперь перемножим y: y⁴·y³ = y^(4+3) = y⁷.
4. Итак, итоговое выражение: -12х⁸y⁷.

Ответ: -12х⁸y⁷

7. (-4а⁶b)³

1. Сначала возведем в куб коэффициент: (-4)³ = -64.
2. Теперь возведем а⁶ в куб: (а⁶)³ = а^(6·3) = а¹⁸.
3. Теперь возведем b в куб: (b)³ = b³.
4. Итак, итоговое выражение: -64а¹⁸b³.

Ответ: -64а¹⁸b³

Таким образом, мы успешно решили все предложенные математические выражения.