Чтобы решить уравнение x⁴ - 13x² + 36 = 0, мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить уравнение. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Замена переменной:

   Пусть y = x². Тогда x⁴ можно записать как y². Таким образом, уравнение становится:

   y² - 13y + 36 = 0

2. Решение квадратного уравнения:

   Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

   y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = -13, c = 36.

3. Подставляем значения:
   • b² = (-13)² = 169
   • 4ac = 4 * 1 * 36 = 144
   • Теперь вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 169 - 144 = 25
4. Находим корни y:

   Теперь подставим дискриминант в формулу:

   • y₁ = (13 + √25) / 2 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9
   • y₂ = (13 - √25) / 2 = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4
5. Возвращаемся к x:

   Теперь мы знаем, что y = 9 или y = 4. Не забываем, что y = x².

   • Если y = 9, то x² = 9, и x = ±3.
   • Если y = 4, то x² = 4, и x = ±2.
6. Записываем все корни:

   Таким образом, у нашего уравнения x⁴ - 13x² + 36 = 0 есть 4 корня:

   • x = 3
   • x = -3
   • x = 2
   • x = -2

Итак, мы нашли все корни уравнения. Если у тебя есть вопросы, не стесняйся задавать!