Как решить уравнение X⁴=(x-6)²?

Математика 1 класс Уравнения с переменной уравнение решение уравнения Математика 1 класс x4 (x-6)² алгебра математические задачи основы математики Новый

Давайте разберёмся, как решить уравнение X⁴ = (x - 6)² шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнём с правой части уравнения, где у нас есть (x - 6)². Мы можем раскрыть скобки:

• (x - 6)² = (x - 6) * (x - 6)
• Это будет x² - 12x + 36.

Теперь у нас есть уравнение:

X⁴ = x² - 12x + 36

Шаг 2: Приведём все члены уравнения к одной стороне

Чтобы решить уравнение, давайте перенесём все члены на одну сторону. Мы можем сделать это, вычитая x², добавляя 12x и вычитая 36:

X⁴ - x² + 12x - 36 = 0

Шаг 3: Попробуем решить уравнение

Теперь у нас есть полиномиальное уравнение четвертой степени. Решить его можно различными способами, но для начала попробуем найти корни. Мы можем использовать метод подбора или деления.

Шаг 4: Проверим возможные корни

Попробуем подставить несколько целых чисел, чтобы увидеть, какие из них могут быть корнями уравнения.

• Если x = 6, то:
• X⁴ = 6⁴ = 1296
• (x - 6)² = (6 - 6)² = 0
• Не равны, значит x = 6 не корень.
• Если x = 4, то:
• X⁴ = 4⁴ = 256
• (x - 6)² = (4 - 6)² = 4
• Не равны, значит x = 4 не корень.
• Если x = 2, то:
• X⁴ = 2⁴ = 16
• (x - 6)² = (2 - 6)² = 16
• Равны, значит x = 2 - это корень!

Шаг 5: Найдём другие корни

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем попробовать разложить многочлен X⁴ - x² + 12x - 36 на множители, чтобы найти другие корни. Это может быть более сложным, и в первом классе мы обычно не решаем такие уравнения. Но мы можем сказать, что x = 2 - это один из корней.

Итог:

Мы нашли один корень уравнения X⁴ = (x - 6)², это x = 2. Для поиска других корней можно использовать более сложные методы, которые изучаются в старших классах.