Давайте разберёмся, как решить уравнение X⁴ = (x - 6)² шаг за шагом.

Начнём с правой части уравнения, где у нас есть (x - 6)². Мы можем раскрыть скобки:

• (x - 6)² = (x - 6) * (x - 6)
• Это будет x² - 12x + 36.

Теперь у нас есть уравнение:

X⁴ = x² - 12x + 36

Чтобы решить уравнение, давайте перенесём все члены на одну сторону. Мы можем сделать это, вычитая x², добавляя 12x и вычитая 36:

X⁴ - x² + 12x - 36 = 0

Теперь у нас есть полиномиальное уравнение четвертой степени. Решить его можно различными способами, но для начала попробуем найти корни. Мы можем использовать метод подбора или деления.

Попробуем подставить несколько целых чисел, чтобы увидеть, какие из них могут быть корнями уравнения.

• Если x = 6, то:
• X⁴ = 6⁴ = 1296
• (x - 6)² = (6 - 6)² = 0
• Не равны, значит x = 6 не корень.
• Если x = 4, то:
• X⁴ = 4⁴ = 256
• (x - 6)² = (4 - 6)² = 4
• Не равны, значит x = 4 не корень.
• Если x = 2, то:
• X⁴ = 2⁴ = 16
• (x - 6)² = (2 - 6)² = 16
• Равны, значит x = 2 - это корень!

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем попробовать разложить многочлен X⁴ - x² + 12x - 36 на множители, чтобы найти другие корни. Это может быть более сложным, и в первом классе мы обычно не решаем такие уравнения. Но мы можем сказать, что x = 2 - это один из корней.

Мы нашли один корень уравнения X⁴ = (x - 6)², это x = 2. Для поиска других корней можно использовать более сложные методы, которые изучаются в старших классах.