Чтобы найти величину отношения tg 80 градусов 10 минут 25 секунд к tg 47 градусов 38 минут 36 секунд, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Переведем углы из градусов, минут и секунд в десятичные градусы.
   • Для первого угла: 80 градусов 10 минут 25 секунд.
   • Для второго угла: 47 градусов 38 минут 36 секунд.
2. Переводим углы:
   • 80 градусов 10 минут 25 секунд = 80 + (10/60) + (25/3600).
   • 47 градусов 38 минут 36 секунд = 47 + (38/60) + (36/3600).
3. Вычислим десятичные значения:
   • 80 + (10/60) = 80 + 0.1667 = 80.1667.
   • (25/3600) = 0.0069, и тогда 80.1667 + 0.0069 = 80.1736.
   • 47 + (38/60) = 47 + 0.6333 = 47.6333.
   • (36/3600) = 0.01, и тогда 47.6333 + 0.01 = 47.6433.
4. Теперь найдем тангенсы:
   • tg(80.1736) и tg(47.6433).
5. Используем калькулятор или таблицы тангенсов:
   • tg(80.1736) ≈ 5.6713.
   • tg(47.6433) ≈ 1.0907.
6. Теперь найдем отношение:
   • Отношение = tg(80.1736) / tg(47.6433) = 5.6713 / 1.0907.
7. Вычислим это значение:
   • Отношение ≈ 5.20.

Таким образом, величина отношения tg 80 градусов 10 минут 25 секунд к tg 47 градусов 38 минут 36 секунд примерно равна 5.20.