Можешь привести 5 примеров по теме определители и их свойства?

Математика 1 класс Определители и их свойства определители свойства определителей примеры определителей вычисление определителей математика 11 класс Новый

Конечно! Давайте рассмотрим пять примеров, связанных с определителями и их свойствами.

1. Пример 1: Определитель 2x2 матрицы

   Рассмотрим матрицу A:

   A = [[a, b], [c, d]]

   Определитель этой матрицы вычисляется по формуле:

   det(A) = ad - bc

   Например, если a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, то:

   det(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2

2. Пример 2: Свойство линейности

   Рассмотрим матрицу B:

   B = [[1, 2], [3, 4]]

   Если мы умножим первую строку на скаляр k, то определитель изменится:

   det(kB) = k * det(B)

   Таким образом, если k = 2, то:

   det(2B) = 2 * det(B) = 2 * (1*4 - 2*3) = 2 * (-2) = -4

3. Пример 3: Свойство о замене строк

   Если в матрице C:

   C = [[1, 2], [3, 4]]

   поменять местами строки, то определитель поменяет знак:

   det(C) = 1*4 - 2*3 = -2

   После замены строк получим матрицу D:

   D = [[3, 4], [1, 2]]

   det(D) = 3*2 - 4*1 = 6 - 4 = 2

4. Пример 4: Определитель 3x3 матрицы

   Рассмотрим матрицу E:

   E = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]]

   Определитель вычисляется по формуле:

   det(E) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

   Если a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, e = 5, f = 6, g = 7, h = 8, i = 9, то:

   det(E) = 1(5*9 - 6*8) - 2(4*9 - 6*7) + 3(4*8 - 5*7)

   det(E) = 1(-3) - 2(6) + 3(-3) = -3 - 12 - 9 = -24

5. Пример 5: Свойство о нулевой строке или столбце

   Если в матрице F есть хотя бы одна строка или столбец, состоящий только из нулей, то определитель этой матрицы равен нулю:

   F = [[0, 0, 0], [1, 2, 3], [4, 5, 6]]

   В этом случае:

   det(F) = 0

Эти примеры помогают понять, как вычисляются определители и какие свойства они имеют. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!