На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник со сторонами 1024 клетки и 346 клеток. В этом прямоугольнике проведена диагональ. Сколько клеток она пересекает?

Математика 1 класс Геометрия прямоугольник диагональ клетчатая бумага пересечение клеток математика 11 класс Новый

Чтобы узнать, сколько клеток пересекает диагональ прямоугольника со сторонами 1024 и 346 клеток, можем воспользоваться известной формулой. Эта формула позволяет вычислить количество клеток, которые пересекает диагональ в прямоугольнике со сторонами a и b:

Формула: K = a + b - НОД(a, b)

Где K - количество клеток, пересекаемых диагональю, a и b - длины сторон прямоугольника, а НОД(a, b) - наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b.

1. Определим стороны прямоугольника:
   • a = 1024
   • b = 346
2. Найдем НОД(1024, 346):
   • Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида.
   • Сначала делим 1024 на 346, получаем 2 (1024 = 346 * 2 + 332).
   • Теперь берем 346 и 332: 346 = 332 * 1 + 14.
   • Теперь берем 332 и 14: 332 = 14 * 23 + 10.
   • Теперь берем 14 и 10: 14 = 10 * 1 + 4.
   • Теперь берем 10 и 4: 10 = 4 * 2 + 2.
   • Теперь берем 4 и 2: 4 = 2 * 2 + 0.
   • Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение - это НОД. В нашем случае НОД(1024, 346) = 2.
3. Теперь подставим значения в формулу:
   • K = 1024 + 346 - НОД(1024, 346)
   • K = 1024 + 346 - 2
   • K = 1368.

Ответ: Диагональ пересекает 1368 клеток.