Турист проплыл на лодке по реке из города А в город Б и обратно за 7 часов. Какова скорость течения реки, если известно, что турист проплывал 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между городами А и Б равно 20 км?

Математика 1 класс Скорость течения реки скорость течения реки математические задачи 1 класс решение задач движение по реке задачи на движение Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Сначала определим, что нам известно:

• Расстояние между городами А и Б составляет 20 км.
• Турист проплыл 2 км против течения и 5 км по течению.
• Общее время в пути составило 7 часов.

2. Обозначим скорость туриста в стоячей воде как V, а скорость течения реки как S.

3. Теперь найдем время, которое турист потратил на каждую часть пути:

• Время, затраченное на 2 км против течения: T1 = 2 / (V - S)
• Время, затраченное на 5 км по течению: T2 = 5 / (V + S)

4. По условию задачи, время в пути против течения равно времени в пути по течению:

T1 = T2

Подставим значения:

2 / (V - S) = 5 / (V + S)

5. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V - S)(V + S):

• 2(V + S) = 5(V - S)

6. Раскроем скобки:

• 2V + 2S = 5V - 5S

7. Переносим все V на одну сторону, а S на другую:

• 2V - 5V = -5S - 2S
• -3V = -7S

8. Упрощаем уравнение:

V = (7/3)S

9. Теперь, зная, что общее время в пути составляет 7 часов, можем выразить это через скорости:

20 / (V + S) + 20 / (V - S) = 7

10. Подставим V = (7/3)S в это уравнение:

• 20 / ((7/3)S + S) + 20 / ((7/3)S - S) = 7

11. Упростим выражения:

• 20 / ((10/3)S) + 20 / ((4/3)S) = 7

12. Умножим все уравнения на (30S), чтобы избавиться от дробей:

• 600 + 1500 = 210S

13. Теперь решим это уравнение:

• 210S = 2100
• S = 10

Таким образом, скорость течения реки составляет 10 км/ч.