Вариант 1

1. Дан числовой набор: 3, 8, -8, 5, -5, 7, 0, 10. Найдите для данного набора чисел:
   • А) среднее арифметическое;
   • Б) медиану;
   • В) размах;
   • Г) дисперсию;
   • Д) стандартное отклонение.
2. Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 52147 и 259871.
3. Составьте не менее 9 слов, буквы которых образуют подмножество Множества А={м, н, о, ж, е, с, т, в, а}.
4. Составьте для каждого из слов множество: алгебра и гербарий. Найдите объединение и пересечение множеств.
5. Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В, для которых выполняются соотношения:
   • A) AUB = B
   • Б) ANB = B
   • В) A ∩ B = 0

Математика 1 класс Статистика и теория множеств математика 11 класс среднее арифметическое медиана размах дисперсия стандартное отклонение объединение множеств пересечение множеств диаграмма Эйлера Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Дан числовой набор: 3, 8, -8, 5, -5, 7, 0, 10. Найдем для данного набора чисел:

   • А) Среднее арифметическое:

     Для нахождения среднего арифметического нужно сложить все числа и разделить на их количество.

     Сложим числа: 3 + 8 + (-8) + 5 + (-5) + 7 + 0 + 10 = 20.

     Количество чисел: 8.

     Среднее арифметическое = 20 / 8 = 2.5.

   • Б) Медиану:

     Для нахождения медианы необходимо сначала отсортировать числа по возрастанию: -8, -5, 0, 3, 5, 7, 8, 10.

     Поскольку количество чисел четное (8), медиана будет равна среднему арифметическому двух средних чисел: 3 и 5.

     Медиана = (3 + 5) / 2 = 4.

   • В) Размах:

     Размах определяется как разница между максимальным и минимальным значениями набора.

     Максимальное значение: 10, минимальное значение: -8.

     Размах = 10 - (-8) = 10 + 8 = 18.

   • Г) Дисперсию:

     Дисперсия рассчитывается по формуле: D = Σ(xi - M)² / N, где M - среднее арифметическое, N - количество чисел.

     Сначала найдем отклонения от среднего: (3 - 2.5)², (8 - 2.5)², (-8 - 2.5)², (5 - 2.5)², (-5 - 2.5)², (7 - 2.5)², (0 - 2.5)², (10 - 2.5)².

     Теперь вычислим каждое из них:

     • (3 - 2.5)² = 0.25
     • (8 - 2.5)² = 30.25
     • (-8 - 2.5)² = 110.25
     • (5 - 2.5)² = 6.25
     • (-5 - 2.5)² = 56.25
     • (7 - 2.5)² = 20.25
     • (0 - 2.5)² = 6.25
     • (10 - 2.5)² = 56.25

     Теперь сложим все отклонения: 0.25 + 30.25 + 110.25 + 6.25 + 56.25 + 20.25 + 6.25 + 56.25 = 330.

     Дисперсия D = 330 / 8 = 41.25.

   • Д) Стандартное отклонение:

     Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

     Стандартное отклонение = √41.25 ≈ 6.42.

2. Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 52147 и 259871.

   Цифры первого числа: 2, 5, 1, 4, 7.

   Цифры второго числа: 2, 5, 9, 8, 7, 1.

   Объединение: {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}.

   Пересечение: {1, 2, 5, 7}.

3. Составьте не менее 9 слов, буквы которых образуют подмножество Множества А={м, н, о, ж, е, с, т, в, а}.

   Примеры слов:

   • мона
   • жена
   • свет
   • мост
   • осень
   • вена
   • тема
   • вена
   • жест

4. Составьте для каждого из слов множество: алгебра и гербарий. Найдите объединение и пересечение множеств.

   Слова:

   • Алгебра: {а, л, г, е, б, р}
   • Гербарий: {г, е, р, б, а, р, и, й}

   Объединение: {а, б, г, е, и, й, р}.

   Пересечение: {г, е, р}.

5. Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В, для которых выполняются соотношения:

   • A) AUB = B
   • Б) ANB = B
   • В) A ∩ B = 0

   Для каждого случая можно нарисовать круги, представляющие множества А и В, и показать соответствующие отношения:

   A) AUB = B: Множество А полностью содержится в множестве В.

   Б) ANB = B: Множество В полностью содержится в множестве А.

   В) A ∩ B = 0: Множества А и В не имеют общих элементов.