Вычислить:

1. arcsin (ctg π/4)
2. cos (arcsin (-1/2) - arcsin 1)

Математика 1 класс Тригонометрические функции и их обратные математика 11 класс вычислить arcsin ctg π/4 cos arcsin -1/2 arcsin 1 Новый

Давай разберем каждое выражение по отдельности.

1. Выражение arcsin (ctg π/4):

• Сначала найдем значение ctg (кота) π/4. Это котангенс угла π/4.
• Знаем, что котангенс равен отношению косинуса к синусу: ctg x = cos x / sin x.
• Для угла π/4, cos (π/4) = sin (π/4) = √2 / 2.
• Таким образом, ctg (π/4) = (√2 / 2) / (√2 / 2) = 1.
• Теперь подставим это значение в arcsin: arcsin(1).
• Знаем, что arcsin(1) = π/2, так как синус π/2 равен 1.

Итак, arcsin (ctg π/4) = π/2.

2. Выражение cos (arcsin (-1/2) - arcsin 1):

• Сначала найдем arcsin (-1/2). Это угол, синус которого равен -1/2.
• Знаем, что синус угла -π/6 равен -1/2. Значит, arcsin (-1/2) = -π/6.
• Теперь найдем arcsin (1). Как мы уже выяснили, arcsin (1) = π/2.
• Теперь подставим значения в выражение: cos (-π/6 - π/2).
• Посчитаем: -π/6 - π/2 = -π/6 - 3π/6 = -4π/6 = -2π/3.
• Теперь найдем cos (-2π/3). Знаем, что косинус -x = косинус x. Значит, cos (-2π/3) = cos (2π/3).
• Косинус угла 2π/3 равен -1/2.

Итак, cos (arcsin (-1/2) - arcsin 1) = -1/2.

Ответы:

• arcsin (ctg π/4) = π/2
• cos (arcsin (-1/2) - arcsin 1) = -1/2