1.

Четыре заряда по 9 расположены в вершинах прямоугольника с отношением сторон 1:2. Между какими парами зарядов будет наибольшая и наименьшая силы электрического взаимодействия? Нарисуйте схему и укажите эти силы.

2. Найдите значение силы Кулона, которая действует между двумя зарядами 5 мКл и 20 мКл, находящимися на расстоянии 30 см друг от друга.

Математика 10 класс Электростатика заряды в вершинах прямоугольника сила электрического взаимодействия сила Кулона расстояние между зарядами схема зарядов Новый

1. Анализ электрических взаимодействий между зарядами

Рассмотрим прямоугольник, в вершинах которого расположены четыре заряда по 9 мКл. Поскольку стороны прямоугольника имеют отношение 1:2, обозначим длину короткой стороны как a, а длину длинной стороны как 2a. Таким образом, координаты зарядов будут следующими:

• Q1(0, 0)
• Q2(2a, 0)
• Q3(0, a)
• Q4(2a, a)

Сила электрического взаимодействия между двумя зарядами определяется законом Кулона:

F = k * |Q1 * Q2| / r^2

где:

• F — сила взаимодействия;
• k — электрическая постоянная (приблизительно 9 * 10^9 Н·м²/Кл²);
• Q1 и Q2 — величины взаимодействующих зарядов;
• r — расстояние между ними.

Теперь рассчитаем расстояния между парами зарядов:

• Расстояние между Q1 и Q2: r1 = 2a (горизонтально);
• Расстояние между Q1 и Q3: r2 = a (вертикально);
• Расстояние между Q1 и Q4: r3 = sqrt((2a)^2 + a^2) = sqrt(5a²) = a * sqrt(5); (диагонально);
• Расстояние между Q2 и Q3: r4 = sqrt((2a)^2 + a^2) = a * sqrt(5); (диагонально);
• Расстояние между Q2 и Q4: r5 = 2a (вертикально);
• Расстояние между Q3 и Q4: r6 = 2a (горизонтально).

Теперь определим силы взаимодействия:

• F1 (Q1 и Q2) = k * (9 * 10^-3 Кл)² / (2a)²;
• F2 (Q1 и Q3) = k * (9 * 10^-3 Кл)² / (a)²;
• F3 (Q1 и Q4) = k * (9 * 10^-3 Кл)² / (a * sqrt(5))²;
• F4 (Q2 и Q3) = k * (9 * 10^-3 Кл)² / (a * sqrt(5))²;
• F5 (Q2 и Q4) = k * (9 * 10^-3 Кл)² / (2a)²;
• F6 (Q3 и Q4) = k * (9 * 10^-3 Кл)² / (2a)².

Наибольшая сила взаимодействия будет между Q1 и Q3 (F2), а наименьшая — между Q1 и Q2, Q2 и Q4, Q3 и Q4 (F1, F5, F6), так как они имеют наибольшее расстояние.

Схема:

(Q1)----(Q2)

| |

(Q3)----(Q4)

2. Расчет силы Кулона между двумя зарядами

Теперь найдем силу Кулона между двумя зарядами 5 мКл и 20 мКл, находящимися на расстоянии 30 см.

Используем тот же закон Кулона:

F = k * |Q1 * Q2| / r^2

где:

• Q1 = 5 мКл = 5 * 10^-3 Кл;
• Q2 = 20 мКл = 20 * 10^-3 Кл;
• r = 30 см = 0.3 м.

Подставим значения:

F = (9 * 10^9 Н·м²/Кл²) * |(5 * 10^-3 Кл) * (20 * 10^-3 Кл)| / (0.3 м)²

F = (9 * 10^9) * (100 * 10^-6) / (0.09) = (9 * 10^9) * (1.111 * 10^-6) = 10^4 Н.

Ответ: Сила Кулона между двумя зарядами составляет 10^4 Н.