1) Какое значение имеет выражение log₅(135) - log₅(5.4)?

2) В куб с ребром 10 см вписан шар. Какой объем этого шара?

Математика 10 класс Логарифмы и объемы фигур логарифмы объем шара куб с ребром математика 10 класс задачи по математике Новый

1) Решение выражения log₅(135) - log₅(5.4):

Для начала, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое позволяет нам вычитать логарифмы с одинаковым основанием. Это свойство гласит:

• logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Применим это свойство к нашему выражению:

log₅(135) - log₅(5.4) = log₅(135 / 5.4)

Теперь нам нужно вычислить 135 / 5.4. Для этого мы можем выполнить деление:

1. 135 / 5.4 = 25

Теперь подставим это значение обратно в логарифм:

log₅(135) - log₅(5.4) = log₅(25)

Далее, мы можем выразить 25 как 5 в квадрате, т.е. 25 = 5². Теперь применим еще одно свойство логарифмов:

• logₐ(a^n) = n

Таким образом, мы получаем:

log₅(25) = log₅(5²) = 2

Ответ: Значение выражения log₅(135) - log₅(5.4) равно 2.

2) Объем шара, вписанного в куб с ребром 10 см:

Для начала, давайте вспомним, что объем шара (V) можно вычислить по формуле:

V = (4/3) * π * r³,

где r — радиус шара.

В нашем случае, шар вписан в куб, и его диаметр равен длине ребра куба. Так как длина ребра куба равна 10 см, то радиус шара будет равен половине этого значения:

• r = 10 см / 2 = 5 см

Теперь подставим радиус в формулу для объема шара:

V = (4/3) * π * (5 см)³

Сначала вычислим (5 см)³:

• (5 см)³ = 125 см³

Теперь подставим это значение в формулу для объема:

V = (4/3) * π * 125 см³

Теперь можем вычислить объем:

• V ≈ (4/3) * 3.14 * 125 ≈ 523.33 см³

Ответ: Объем шара, вписанного в куб с ребром 10 см, составляет примерно 523.33 см³.