1. В конусе площадь основания составляет 49 см², а длина образующей L равна 14 см. Как можно вычислить площадь полной поверхности этого конуса?

2. Если высота конуса равна h=12 см, а длина образующей L составляет 13 см, то какова площадь полной поверхности данного конуса?

Математика 10 класс Площадь поверхности тела вращения площадь полной поверхности конуса вычисление площади конуса задачи по математике 10 класс геометрия конуса длина образующей конуса Новый

1. Вычисление площади полной поверхности конуса с заданными параметрами:

Дано:

• Площадь основания S основание = 49 см²
• Длина образующей L = 14 см

Площадь полной поверхности конуса (S полная) определяется по формуле:

S полная = S основание + S боковая

Где:

• S основание - площадь основания конуса
• S боковая - площадь боковой поверхности конуса

Сначала найдем площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S боковая = π * r * L

Для нахождения радиуса r основания конуса, воспользуемся формулой площади круга:

S основание = π * r²

Из этого уравнения можем выразить радиус r:

r² = S основание / π

r = √(S основание / π)

Подставим значение площади основания:

r = √(49 / π)

Теперь подставим значение радиуса в формулу для боковой площади:

S боковая = π * (√(49 / π)) * 14

Упрощаем:

S боковая = 14 * √(49 * π) = 14 * 7 = 98 см²

Теперь можем найти полную площадь:

S полная = S основание + S боковая = 49 + 98 = 147 см²

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна 147 см².

2. Вычисление площади полной поверхности конуса с другими параметрами:

Дано:

• Высота h = 12 см
• Длина образующей L = 13 см

Сначала найдем радиус r основания конуса, используя теорему Пифагора:

L² = r² + h²

Подставим известные значения:

13² = r² + 12²

169 = r² + 144

r² = 169 - 144

r² = 25

r = 5 см

Теперь можем вычислить площадь основания:

S основание = π * r² = π * 5² = 25π см²

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

S боковая = π * r * L = π * 5 * 13 = 65π см²

Теперь можем найти полную площадь:

S полная = S основание + S боковая = 25π + 65π = 90π см²

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна 90π см² (примерно 282,74 см², если π ≈ 3,14).