4. В треугольнике АВС, где сторона АВ равна 4, сторона ВС равна 5, а угол В равен 110 градусам, каким образом можно определить неизвестные элементы этого треугольника?

5. В параллелограмме ABCD, где диагональ AC равна 28,3, сторона CD равна 25,7, а угол между сторонами В и С равен 55°30', каким образом можно рассчитать площадь этого параллелограмма?

Математика 10 класс Треугольники и Параллелограммы треугольник ABC сторона AB 4 сторона BC 5 угол B 110 неизвестные элементы треугольника параллелограмм ABCD диагональ AC 28,3 сторона CD 25,7 угол 55°30' площадь параллелограмма Новый

4. Определение неизвестных элементов треугольника ABC

В треугольнике ABC известны две стороны (AB = 4 и BC = 5) и угол B = 110°. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны AC, а затем закон синусов для нахождения оставшихся углов.

1. Найдем сторону AC с помощью закона косинусов:

   Закон косинусов гласит: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где:

   • c - сторона, которую мы ищем (AC),
   • a и b - известные стороны (AB и BC),
   • C - угол между ними (угол B).

   Подставляем известные значения:

   AC² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos(110°).

   Теперь вычисляем:

   AC² = 16 + 25 - 40 * cos(110°).

   Используем значение cos(110°) ≈ -0.342:

   AC² = 41 + 40 * 0.342 = 41 + 13.68 = 54.68.

   Таким образом, AC ≈ √54.68 ≈ 7.39.

2. Теперь найдем угол A с помощью закона синусов:

   По закону синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).

   Используем известные значения:

   4/sin(A) = 5/sin(110°).

   Следовательно:

   sin(A) = (4 * sin(110°)) / 5.

   Значение sin(110°) ≈ 0.939:

   sin(A) ≈ (4 * 0.939) / 5 ≈ 0.751.

   Теперь находим угол A: A ≈ arcsin(0.751) ≈ 48.6°.

3. Угол C можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

   C = 180° - A - B = 180° - 48.6° - 110° ≈ 21.4°.

Теперь мы знаем все элементы треугольника: стороны AC ≈ 7.39, угол A ≈ 48.6°, угол C ≈ 21.4°.

5. Расчет площади параллелограмма ABCD

Для нахождения площади параллелограмма можно использовать формулу: S = a * b * sin(C), где:

• a и b - длины сторон параллелограмма (в нашем случае CD и AD),
• C - угол между ними (угол B = 55°30').

Мы знаем, что CD = 25.7, а диагональ AC = 28.3. Однако для расчета площади нам нужно знать длину стороны AD. Параллелограмм имеет равные противоположные стороны, поэтому AD также равна 25.7.

Теперь найдем синус угла C:

sin(55°30') = sin(55.5°) ≈ 0.819.

Теперь подставим все значения в формулу для площади:

S = 25.7 * 25.7 * 0.819.

Теперь вычислим:

S ≈ 25.7 * 25.7 * 0.819 ≈ 25.7 * 21.1 ≈ 542.77.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD ≈ 542.77 квадратных единиц.