7. Дана функция у = -2√х. Постройте график функции. 1) Укажите множество значений функции, если значения ар. g) Укажите область определения функции, если значение ф. h) При каких значениях х выполняется неравенство?

Математика 10 класс Графики функций и неравенства график функции Множество значений функции область определения функции неравенство функция у=-2√х математика 10 класс Новый

Ответ:

1) График функции

Функция у = -2√х представляет собой график, который начинается в точке (0, 0) и уходит вниз, так как коэффициент перед корнем отрицательный. Это означает, что для всех положительных значений х, функция будет принимать отрицательные значения. График функции будет выглядеть как убывающая кривая, которая приближается к оси х, но никогда её не пересекает, так как значение у всегда будет меньше или равно нуля.

2) Множество значений функции

Чтобы определить множество значений функции, необходимо рассмотреть, какие значения может принимать у:

• Когда х = 0, у = -2√0 = 0.
• Когда х > 0, значение у будет отрицательным, так как -2√х всегда меньше нуля для положительных х.

Таким образом, множество значений функции у будет: (-∞, 0]. Это значит, что функция может принимать все значения от минус бесконечности до нуля, включая ноль.

3) Область определения функции

Область определения функции - это те значения х, при которых функция имеет смысл. Поскольку под корнем не может быть отрицательное число, то мы имеем:

• х ≥ 0.

Таким образом, область определения функции будет: [0, +∞). Это значит, что функция определена для всех неотрицательных значений х, включая ноль.

4) Неравенство

Теперь рассмотрим, при каких значениях х выполняется неравенство. Например, если мы хотим решить неравенство -2√х < k (где k - любое число), мы можем сделать следующее:

• Умножим обе стороны на -1 и поменяем знак неравенства: 2√х > -k.
• Теперь возведем обе стороны в квадрат (помним, что при этом нужно учитывать, что обе стороны неотрицательные): 4х > k².
• Разделим обе стороны на 4: х > k²/4.

Таким образом, неравенство выполняется при х > k²/4. Это значит, что для любого конкретного значения k мы можем найти соответствующее значение х, при котором неравенство будет верным.